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Subdivisores Mayores De La Geologia


Enviado por   •  16 de Septiembre de 2014  •  402 Palabras (2 Páginas)  •  452 Visitas

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140 Capítulo 2 La derivada Un problema gráfico de razones relacionadas Con frecuencia, en una si-2400 pies3/h tuación de la vida real no conocemos una fórmula para cierta función, sino que tene- mos una gráfica determinada de manera empírica para ella. Aun así, podemos ser capaces de responder preguntas sobre razones de cambio. ■ EJEMPLO 6 La ciudad de Webster monitorea la altura del agua en su tanque cilíndrico con un dispositivo de registro automático. El agua se bombea de manera constante al tanque a una velocidad de 2400 pies cúbicos por hora, como se muestra en la figura 7. Durante cierto periodo de 12 horas (empezando a la medianoche), el nivel del agua se elevó y descendió de acuerdo con la gráfica en la figura 8. Si el radio del tan- h que es de 20 pies, ¿a qué velocidad está utilizándose el agua a las 7:00 A. M.? 20 SOLUCIÓN Sean t el número de horas transcurridas después de la medianoche, h la altura del agua en el tanque en el instante t y V el volumen del agua en el tanque en el instante t (véase la figura 7). Entonces dV>dt es la razón de entrada menos la razón de 2400 – dV dt salida, de modo que 2400 - dV>dt es la velocidad a la que el agua está utilizándose en cualquier instante t. Como la pendiente de la recta tangente en t = 7 es aproximada-Figura 7 mente -3 (véase la figura 8), concluimos que dh>dt « -3 en ese instante. Para un cilindro, V = pr2h, y de este modo h(pies)18 V = p12022h15 de la cual dV dh12 = 400p 9 dt dt En t = 7, 6 dV 3 L 400p1-32 L -3770 dt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 t(horas) Por lo tanto, los residentes de la ciudad de Webster estaban utilizando el agua a una tasaFigura 8 de 2400 + 3770 = 6170 pies cúbicos por hora a las 7:00 A. M. ■Revisión de conceptos 1. Preguntar qué tan rápido está cambiando u con respecto al 3. Si dh>dt disminuye cuando el tiempo aumenta, entoncestiempo después de dos horas es equivalente a preguntar el valor de d2h>dt2 es _____._____ en _____. 4. Si está fluyendo agua al interior de un tanque esférico a una 2. Un aeroplano con rapidez constante de 400 millas por hora razón

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