Teoria De La Relatividad

TEORIA DE RELATIVIDAD ESPECIAL DE LORENTZ

En su trabajo original Einstein hace inicialmente un análisis sobre simultaneidad de eventos y lo vincula con la medición de distancias y tiempos, detallando un método adecuado para sincronizar relojes en distintos puntos de un sistema inercial, válido bajo condiciones de isotropía y homogeneidad del espacio y uniformidad del tiempo.

Los postulados de La Teoría de Relatividad Especial enunciados por Einstein son:

1. Principio de Relatividad.

Las leyes que describen los cambios de los sistemas físicos no resultan afectadas si estos cambios de estado están referidos a uno u otro de dos sistemas de coordenadas en traslación con movimiento uniforme.

2. Principio de invariancia de la velocidad de la luz.

Cualquier rayo de luz se mueve en el sistema estacionario con velocidad "c", tanto si el rayo es emitido por un cuerpo en reposo o en movimiento.

El primer postulado está indicando que en todos los sistemas inerciales todos los fenómenos ocurren de la misma forma, es decir que tienen el mismo comportamiento, por lo cual todos los sistemas inerciales resultan absolutamente equivalentes e indistinguibles.

No hay posibilidad alguna de determinar cual está en reposo o en movimiento. Sin duda, este enunciado hace innecesario e incluso contradictorio la existencia de un sistema de referencia absoluto. Asimismo, incorpora implícitamente el Principio de Inercia.

No debe confundirse lo anterior con que una magnitud física tomará el mismo valor en todos los sistemas inerciales, pues una magnitud no es una ley. Supongamos, por ejemplo, un fenómeno eléctrico simple, una carga puntual en reposo en el origen de coordenadas de un sistema inercial.

En este sistema un observador medirá un campo eléctrico E estacionario y un campo magnético B=0, dado que no hay corrientes ni imanes. Otro observador en movimiento relativo constante medirá un campo eléctrico E’ que no es estacionario, pues para este observador la carga se está moviendo, y un campo magnético B’ distinto de cero debido a que la carga que está en movimiento es una corriente.

O sea, las magnitudes involucradas tienen diferente valor para dos observadores en movimiento relativo. Sin embargo, las leyes (Ecuaciones de Maxwell) que describen el fenómeno son las mismas en los dos sistemas.

Su aplicación en cada uno de los sistemas dará el resultado correcto, siendo diferente en cada sistema los valores de las magnitudes que intervienen.

El segundo Postulado acepta la constancia de la velocidad de la luz como un Principio Universal, sustentado en resultados experimentales, resultando la clave para vincular dos sistemas inerciales ya que permite encontrar las transformaciones de coordenadas necesarias para que la velocidad de la luz sea la misma en ambos sistemas.

TRANSFORMACIONES DE LORENZ

La constancia de la velocidad de la luz para todos los observadores inerciales resulta incompatible con el Teorema de adición de velocidades de Galileo.

Considerando que la medición de velocidades implica medir espacio recorrido y tiempo empleado, no debemos anticipar o prejuzgar características espaciales y/o temporales para las transformaciones de coordenadas entre sistemas inerciales.

Resulta interesante remarcar que el primer desarrollo lógico como continuación inmediata de la Teoría cuyos Postulados acabamos de ver, sería encontrar, si es posible, las Transformaciones que satisfacen ese requerimiento. Debe tenerse muy presente que las transformaciones que vinculan a los sistemas inerciales serán la base fundamental y soporte de todas las leyes físicas, dado que las leyes deberán conservar su forma ante esas transformaciones.

Además, dado que las transformaciones buscadas son relaciones funcionales entre las coordenadas (espacio y tiempo) de dos sistemas inerciales cualesquiera, veremos que su análisis e interpretación permitirán obtener un mayor conocimiento sobre estos dos conceptos fundamentales.

Consecuentemente, corresponde establecer las hipótesis necesarias para encontrar tales transformaciones para dos sistemas inerciales en movimiento relativo, y que posean la propiedad de que en los sistemas el valor de la velocidad de la luz en el vacío sea el mismo.

En todo sistema inercial se cumple:

1. El espacio es isótropo y homogéneo

2. El tiempo es uniforme

3. La velocidad de la luz en el vacío es absoluta y vale 300000 Km/seg

Las primeras dos hipótesis garantizan que el tamaño de un objeto ideal rígido en reposo sea el mismo en cualquier posición y orientación del espacio, y que la duración de un fenómeno bajo idénticas condiciones sea independiente del momento y lugar en que ocurre.

Estas hipótesis, que deberían ser elevadas a la categoría de postulados universales, están fundamentadas en 400 años de experiencias. Su importancia se hace notoria con los siguientes razonamientos: 1) si un objeto conserva su tamaño ello permite definir una unidad de longitud; 2) si la duración de un determinado fenómeno causal no depende del instante inicial del mismo, podremos definir una unidad de tiempo.

Estas dos propiedades del espacio y el tiempo son las que definen la "métrica" del sistema de referencia.

Ello nos limita a que las transformaciones de coordenadas (x,y,z,t) entre dos sistemas inerciales deben ser lineales, pues de lo contrario se perdería la homogeneidad y/o la uniformidad.

Aclaremos un poco más esta última aseveración.

Las transformaciones de coordenadas que permiten pasar de un sistema de referencia (x,y,z,t) a otro (x’,y’,z’,t’) están dadas por 4 relaciones funcionales, que en el caso más general pueden expresarse por:

x’=f1(x,y,z,t) y’=f2(x,y,z,t) z’=f3(x,y,z,t) t’=f4(x,y,z,t)

Tratemos de analizar cómo deben ser estas funciones para que el espacio y el tiempo posean los mismos atributos en ambos sistemas.

Supongamos que la función x’=f1(x,y,z,t) es la siguiente relación cuadrática: x’=a.x2, siendo a una constante.

En este caso un objeto rígido de longitud L=x2-x1 en el sistema O, cuyo tamaño es el mismo en cualquier posición sobre el eje x, en el sistema O’ tendrá una longitud dada por L’=(x’2-x’1)= a(x22 - x12), cuyo valor depende de la posición

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