Unidad 1 Matemáticas Administrativas

Unidad 1. Funciones y sus aplicaciones

1.1. Funciones y variables

Introducción

Las matemáticas, son una herramienta que nos permite verificar mediante modelos gráfico-numéricos los efectos que pueden generar las variaciones de los elementos o factores que intervienen en los fenómenos y sucesos que se presentan a lo largo de nuestra vida. En esta primera unidad, presentamos el concepto de función, así como las diversas formas para su representación.

Se analizarán también los tipos de funciones, la graficación y las operaciones que pueden haber entre ellas, con el fin de crear bases sólidas que permitan dar solución práctica a los diversos problemas que se presentan en el área económico-administrativa. Todo esto se podrá realizar a través del análisis de situaciones de optimización, costo total, ingreso, oferta y demanda y mediante el uso de los diferentes tipos de funciones y modelos gráficos.

La relación funcional o función, nos ayuda a describir de manera práctica situaciones que están presentes en la vida real, en las que un valor o cantidad que varía, depende de la función o determina el valor de otra, por ejemplo:

1. La cantidad de impuestos que paga una persona o empresa depende de los ingresos de ésta.

2. Los costos de producción varían de acuerdo al valor de la materia prima.

3. La calidad de oxígeno en el aire en una ciudad, está en función del número de automotores que circulan por ella.

¿Qué otros ejemplos se te ocurren? Como te darás cuenta, las matemáticas se encuentran en la vida cotidiana y las funciones las usamos hasta en la más mínima acción.

De ahí se observa que podemos tener variables o valores que dependen o cambian cuando un valor determinante varía. Otro ejemplo representativo es el puntaje obtenido en un juego de tiro al blanco, en el que hay dibujados en un tablero 5 círculos concéntricos y en cada uno se pueden tener los siguientes valores: 5, 10, 15, 20, 25, (iniciando desde el exterior hasta el centro del tablero) como se muestra en la imagen.

Es decir que la máxima puntuación se obtiene atinándole al círculo que queda en el centro del tablero (25 puntos), y va disminuyendo conforme nos alejamos hacia la orilla, así obtenemos dos conjuntos, uno correspondiente a los círculos y que definiremos como el conjunto C, y el otro correspondiente a la puntuación y que llamaremos P, esto es:

C = {1, 2, 3, 4, 5}

P = {5, 10, 15, 20, 25}

Ambos conjuntos están relacionados entre sí, es decir que ambos dependen el uno del otro y lo podemos representar mediante una tabulación o una gráfica:

En ambas representaciones podemos comprobar que para cada elemento del conjunto P (puntuación), hay un solo valor o elemento que le corresponde del conjunto C (círculo), es decir que se cuenta con las siguientes parejas ordenadas:

(1, 5), (2, 10), (3, 15), (4, 20), (5, 25)

Otra forma de representación es mediante un modelo matemático, si consideramos los datos del ejemplo anterior, se observa que se acierta en el círculo del centro se tendrán 25 puntos y en el círculo más alejado del centro se obtendrán 5 puntos, así se observa que existe una situación de dependencia, en la que el puntaje dependerá de a qué círculo del tablero se acierte y cada acierto tiene un valor que resulta de multiplicar el número del circulo al que se acierta por cinco.

Para llevar a cabo esta operación es necesario conocer el número de círculo al que se acierta por lo que se puede decir que el número de círculo es el valor que alimenta al modelo matemático, es decir, que son los valores de entrada y son a los que hay que multiplicar por cinco, para que dé el resultado del puntaje obtenido, lo que dará los valores de salida, si se utilizan además variables que permitan identificar a cada uno de los valores, es decir y para el puntaje y xpara los círculos, podremos obtener la siguiente expresión:

Para saber más de este tema, te sugerimos revisar la siguiente página y selecciona donde dice “Funciones y Conceptos de Álgebra”, en esa sección podrás encontrar más información y ejercicios para practicar:

http://www.eduteka.org/MI/master/interactivate/index.php

1.1.1. Conceptos relacionados a las funciones, variables dependientes e independientes

Para entender un poco más las funciones algebraicas en el quehacer cotidiano, es necesario que estudies con detenimiento los conceptos que aparecieron anteriormente: función, variable dependiente e independiente.

¿Recuerdas la expresión matemática anterior? Bueno, pues es momento de identificar los conceptos.

Función: Es la correspondencia entre dos conjuntos: uno de valores de entrada y otro de valores de salida, en donde existe una regla u operación que determina para cada valor de entrada un solo valor de salida.

Variable dependiente: Es aquella cuyo valor, propiedad o característica se trata de cambiar mediante la manipulación de la variable independiente.

Variable independiente: Es aquella que es manipulada en un experimento o evento con el objeto de estudiar cómo incide sobre la variable dependiente, esto significa que las variaciones en la variable independiente repercutirán en variaciones en la variable dependiente.

Como vimos en el tema anterior, la función es el conjunto de las variables dependiente e independiente, y a partir de las expresiones algebraicas, existen diferentes tipos de funciones, las cuales veremos a continuación:

Función Constante: Una función constante es aquella que tiene la forma

En donde c es un número real

Ejemplo: Sea f(x) = 10, debido a la forma de la función, a la variable x se le puede asignar cualquier valor que se desee, sin embargo el resultado de la función será siempre 10

Observa la animación de la siguiente pantalla, puedes ver que la gráfica que se te presenta es una recta paralela al eje de las X (abscisas) y que f(x) = 10, corta el eje de las Y (ordenadas) en el punto (0,10).

1.2.1. Tipos de funciones y sus gráficas

Función

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