ROL DEL EDUCADOR BOLIVARIANO EN LA PREVENCION DE LAS NECESIDADES EDUCATIVAS ESPECIALES DESDE LOS DIFERENTES NIVELES DEL SISTEMA EDUCATIVO

Relación de inclusión entre conjuntos

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A veces, como ya has comprobado en los distintos ejercicios, unos conjuntos tienen unos pocos elementos más que otro, es decir, todos los elementos de uno de ellos están en el otro, en ese caso diremos que uno de ellos está contenido en el otro.

Diremos que un conjunto A está contenido en un conjunto B, si todos los elementos del conjunto A están en el conjunto B.

Que un conjunto A esté contenido en un conjunto B se representa simbólicamente por:

A B o bien B A.

Sinónimos de la frase “estar contenido en” son: “estar incluido en”, “ser subconjunto de”

La expresión B A s e lee también como: “B contiene a A”, “B incluye a A” o bien “B es un superconjunto de A”.

Evidentemente, si los dos conjunto A y B son iguales, entonces se cumple simultáneamente A B y B A.

Dos conjuntos no comparables son tales que no son ni iguales, ni está contenido uno en el otro.

Para cada conjunto A, se cumple A A y Ø A. Los conjuntos A y Ø son subconjuntos impropios de A. Cualquier otro subconjunto de A que no sea vacío ni A recibe el nombre de subconjunto propio de A.

Relación de igualdad entre conjuntos

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Si dos conjuntos tienen los mismos elementos, decimos que dichos conjuntos son iguales. Por ejemplo:

A: el conjunto de los números que se obtienen al lanzar un dado corriente y

B: el conjunto de los números naturales divisores de 60 que sean menores que 10

El primer conjunto es A = {1,2,3,4,5,6}.

Los divisores naturales de 60 son 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60, pero, de ellos, los menores que 10 son solamente 1, 2, 3, 4, 5 y 6, por tanto el conjunto A = B.

Si dos conjuntos A y B no son iguales, se indica con la siguiente notación A ≠ B (A es distinto de B).

2.2 PROPIEDADES DE LAS RELACIONES

Hay varias propiedades que son usadas para clasificar las relaciones definidas sobre un conjunto. En esta sección presentaremos las más importantes.

Definición: 2.2.1 Relación reflexiva. Sea R una relación en el conjunto A. R es llamada reflexiva si

En consecuencia R no es reflexiva si

Es decir una relación es reflexiva si y solamente si todo elemento está relacionado consigo mismo.

El siguiente ejemplo ilustra el concepto de una relación reflexiva.

Ejemplo 1:

Considere las siguientes relaciones en .

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Cardinalidad (de un conjunto)

Es el número de elementos en el conjunto. Si dos conjuntos tienen el mismo número de elementos se dice que tienen la misma cardinalidad. (En combinatoria es importante saber si dos conjuntos tienen la misma cardinalidad. El método usado para ello es establecer una biyección entre los dos conjuntos.)

LOS DIAGRAMAS DE VENN son ilustraciones usadas en la rama de la Matemática y Lógica de clases conocida como teoría de conjuntos. Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la agrupación de cosas elementos en conjuntos, representando cada conjunto mediante un círculo o un óvalo. La posición

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