Torema De Pitagora, Thales Y Euclides

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Ciencia / Teoremas De Tales Y Euclides

Teoremas De Tales Y Euclides

Ensayos y Trabajos: Teoremas De Tales Y Euclides

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Enviado por: jgabrielpz 31 marzo 2012

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Palabras: 2271 | Páginas: 10

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Introducción

La teoría de tales de mileto tiene su apogeo en siglo VI a. C. donde explica que si por un triángulo se traza una línea perpendicular a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.

Y la teoría de los teoremas de Euclides comenzó a dar comienzo 300 a.C. Y explica sobre la infinidad de los números primos y coprimos.

Existen dos teoremas en relación a la geometría clásica que reciben el nombre de Teorema de Tales, ambos atribuidos al matemático griego Tales de Mileto en el siglo VI a. C

Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre si. El primer teorema de Tales recoge uno de los resultados más básicos de la geometría, a saber, que:

Primer teorema

Si por un triángulo se traza una línea perpendicular a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes

Según parece, Tales descubrió el teorema mientras investigaba la condición de paralelismo entre dos rectas. De hecho, el primer teorema de Tales puede enunciarse como que la igualdad de los cocientes de los lados de dos triángulos no es condición suficiente de paralelismo. Sin embargo, la principal aplicación del teorema, y la razón de su fama, se deriva del establecimiento de la condición de semejanza de triángulos, a raíz de la cual se obtiene el siguiente corolario.

Corolario

Del establecimiento de la existencia de una relación de semejanza entre ambos triángulos se deduce la necesaria proporcionalidad entre sus lados. Ello significa que la razón entre la longitud de dos de ellos en un triángulo se mantiene constante en el otro.

Por ejemplo, en la figura se observan dos triángulos que, en virtud del teorema de Tales, son semejantes. Entonces, del mismo se deduce a modo de corolario que el cociente entre los lados A y B del triángulo pequeño es el mismo que el cociente entre los lados

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D y C en el triángulo grande. Esto es, que como por el teorema de Tales ambos triángulos son semejantes, se cumple que:

Este corolario es la base de la geometría descriptiva. Su utilidad es evidente; según Heródoto, el propio Tales empleó el corolario de su teorema para medir la altura de la pirámide de Keops en Egipto. En cualquier caso, el teorema per se demuestra la semejanza entre dos triángulos, no la constancia del cociente.

Del primer teorema

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