Definiciones De El Libro V De Euclides

Definición 1. Una magnitud es parte de una magnitud, la menor de la mayor, cuando mide a la mayor.

Definición 2. Y la mayor es múltiplo de la menor cuando es medida por la menor.

Definición 3. Una razón es determinada relación respecto a su tamaño entre dos magnitudes homogéneas.

Definición 4. Se dice que las magnitudes guardan razón entre sí cuando, al multiplicarse, puedan exceder la una a la otra.

Definición 5. Se dice que una primera magnitud guarda la misma razón con una segunda magnitud, que una tercera magnitud con una cuarta magnitud, cuando cualquier equimúltiplo de la primera y la tercera exceden a la par, sean iguales a la par o sean inferiores a la par, que cualquier equimúltiplo de la segunda y la cuarta, respectivamente y cogidos en el orden correspondiente.

Definición 6. Se llaman proporcionales las magnitudes que guardan la misma razón.

Definición 7. Entre los equimúltiplos, cuando el múltiplo de la primera excede al múltiplo de la segunda pero el múltiplo de la tercera no excede al múltiplo de la cuarta, entonces se dice que la primera guarda con la segunda una razón mayor que la tercera con la cuarta.

Definición 8. Una proporción entre tres términos es la menor posible.

Definición 9. Cuando tres magnitudes son proporcionales, se dice que la primera guarda con la tercera una razón duplicada de la que guarda con la segunda.

Definición 10. Cuando cuatro magnitudes son proporcionales, se dice que la primera guarda con la cuarta una razón triplicada de la que guarda con la segunda, y así siempre, sucesivamente, sea cual sea la proporción.

Definición 11. Se llaman magnitudes correspondientes las antecedentes en relación con las antecedentes y las consecuentes con las consecuentes.

Definición 12. Una razón por alternancia consiste en tomar el antecedente en relación con el antecedente y el consecuente en relación con el consecuente.

Definición 13. Una razón por inversión consiste en tomar el consecuente como antecedente en relación con el antecedente como consecuente.

Definición 14. La composición de una razón consiste en tomar el antecedente junto con el consecuente como una sola magnitud en relación con el propio consecuente.

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