Cadenas De Markov

CADENAS DE MARKOV

Es una serie de eventos, en la cual la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediatamente anterior. Es decir, las cadenas de este tipo tienen memoria. "Recuerdan" el último evento y esto condiciona las posibilidades de los eventos futuros. Esta dependencia del evento anterior distingue a las cadenas de Markov de las series de eventos independientes, como es el lanzar una moneda al aire o un dado.

En los negocios, las cadenas de Markov se han utilizado para analizar los patrones de compra de los consumidores, para pronosticar las concesiones por deudores morosos para planear las necesidades de personal y para analizar el reemplazo de equipo.

La Matriz de transición esta formada por las probabilidades condicionales o de transición de moverse de un estado a otro y cada fila debe ser un vector de probabilidad, por lo tanto la suma de los elementos de cada fila debe ser 1 y todos los elementos de la matriz deben ser mayores o iguales a cero.

Las cadenas de Markov poseen una propiedad en cuanto a que tienden a aproximarse a lo que se llama estado estable.

El generador de Markov produce uno de n eventos posibles, a intervalos discretos de tiempo (que no tiene que ser iguales). Las probabilidades de ocurrencia para cada uno de estos eventos dependen del estado del generador.

PROCESOS ETOCASTICOS

Un proceso estocástico se define sencillamente como una colección indexada de variables aleatorias {X1}, donde el subíndice t toma valores de un conjunto T dado. Puede representar la colección de niveles de inventario semanales (o mensuales) de un producto dado, o puede representar la colección de demandas semanales (o mensuales) de este producto.

Un estudio del comportamiento de un sistema de operación durante algún periodo suele llevar al análisis de un proceso estocástico con la siguiente estructura. En puntos específicos del tiempo t, el sistema se encuentra exactamente en una de un número finito de estados mutuamente excluyentes y exhaustivos, etiquetados 0, 1, Así la representación matemática del sistema físico es la de un proceso estocástico {Xi}, en donde las variables aleatorias se observan en t = 0, 1, 2,.Estos enteros son una caracterización de los M + 1 estados del proceso.

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