Deducción De La Ecuación De Balance Microscópico De Masa Para Un Componente A. Uso De Tabla.

Tema: 4.4 Deducción de la ecuación de balance microscópico de masa para un componente A. uso de tabla.

4.4 Deducción de la ecuación de balance microscópico de masa para un componente A. uso de tabla.

Los enunciados sobre balance para tal sistema se denominan balances microscópicos; para sistemas en estado no estacionario, se trata de ecuaciones diferenciales ordinarias, y para sistemas en estado estacionario, son ecuaciones algebraicas. Los balances macroscópicos contienen términos que explican las interacciones de1 fluido con las superficies sólidas. El fluido puede ejercer fuerzas y momentos de torsión sobre las superficies del sistema, y el entorno puede realizar trabajo Wm, sobre el fluido por medio de las superficies móviles. Los balances macroscópicos pueden obtenerse a partir de las ecuaciones de variación al integrar éstas sobre todo el volumen del sistema de flujo.

Los primeros tres de estos balances macroscópicos pueden obtenerse ya sea escribiendo directamente las leyes de conservación para el sistema macroscópico o efectuando las integraciones indicadas. Sin embargo, para obtener el balance macroscópico de energía mecánica, la ecuación de variación correspondiente debe integrarse sobre el sistema macroscópico.

Los balances macroscópicos se han utilizado ampliamente en muchas ramas de la ingeniería. Proporcionan descripciones globales de grandes sistemas sin entrar mucho en los detalles de la dinámica de fluidos dentro de los sistemas. A menudo son útiles para efectuar una apreciación inicial de un problema de ingeniería y para hacer estimaciones de orden de magnitud de varias cantidades. Algunas veces se utilizan para deducir relaciones aproximadas, que entonces pueden modificarse con ayuda de datos experimentales para compensar términos que hayan sido omitidos o sobre los cuales se tiene información insuficiente.

Al usar los balances macroscópicos a menudo es necesario decidir qué términos pueden omitirse, o bien estimar algunos de ellos. Para realizar lo anterior se requiere: i) intuición, basada en la experiencia que se tenga con sistemas semejantes, ii) algunos datos experimentales sobre el sistema, iii) estudios de visualización de flujo, o iv) estimaciones de orden de magnitud. Esto será evidente cuando lleguemos a estudiar ejemplos específicos.

En el sistema que se muestra en la figura 7.0-1, el fluido entra al sistema en el plano 1 con sección transversal SI y sale por el plano 2 con sección transversal S2. La velocidad media es (vl) en el plano de entrada y (u2) en el plano de salida. En esta sección

y en las siguientes presentamos dos suposiciones que no son muy restrictivas: i) en los planos 1 y 2 la velocidad con ajuste de tiempo es perpendicular a la sección transversal relevante, y ii) en los planos 1 y 2 la densidad y &as propiedades físicas son uniformes sobre la sección transversal.

Entonces, la ley de conservación de la materia para este sistema es

Aquí mtol, = ∫ p d v es la masa total de fluido contenido en el sistema entre los planos 1 y 2. Ahora introducimos

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