Funcion Cuadritica

FUNCION CUADRATICA

En matemáticas, una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica definida como:

Gráficas de funciones cuadráticas.

Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma: f(x) = ax2 + bx + c donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero ya que si es cero nunca sera una parábola.

Si representamos "todos" los puntos (x,f(x)) de una función cuadrática, obtenemos siempre una curva llamada parábola.

Como ejemplo, ahí tienes la representación gráfica de dos funciones cuadráticas muy sencillas: f(x) = x2 f(x) = -x2

Primer forma para sacar la raíz: 1) se iguala la ecuación a cero. 2) se factoriza la ecuación. 3)cada factor se iguala a cero.

Para graficar la función: 1)se determina si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo. 2)obtener los puntos de intesección en el eje x, es decir obtener las raíces de la ecuación. 3)obtener el vértice de la función ya sea por medio de punto medio o utilizando la formula -b/2a. 4)graficar los puntos obtenidos en los puntos 1 y 2 graficar la curva.

Caso especial: si la función es x2 siempre pasa por el origen f(x)=x2-4 f(x)=(x+2)(x-2) x+2=0 x-2=0 x=-2 x=2

Punto medio (-2+2)/2=0

Sustituye valores f(0)=(o*o)-4=-4

en donde a, b y c son números reales (constantes) y a es distinto de 0.

La representación gráfica en el plano cartesiano de una función cuadrática es una parábola, cuyo eje de simetría es paralelo al eje de las ordenadas. La parábola se abrirá hacia arriba si el signo de a es positivo, y hacia abajo en caso contrario. El estudio de las funciones cuadráticas tiene numerosas aplicaciones en campos muy diversos, como por ejemplo la caída libre o el tiro parabólico.

La derivada de una función cuadrática es una función lineal y su integral una función cúbica.

Corriente de Difusión. Ésta corriente aparece en forma espontánea cuando de un lado del semiconductor hay mayor concentración de portadores que en otro lado, es decir, cuando existe un gradiente de concentración de portadores. Es un efecto puramente estadístico-térmico similar al que se produce cuando una gota de tinta cae en un vaso de agua en reposo, o cuando en una esquina de un cuarto cerrado ( sin brisa ) se abre una botella con perfume. En todos estos casos la difusión ocurre automáticamente. De la misma manera, la corriente de difusión en un semiconductor no necesita campo eléctrico externo aplicado para producirse.

Las Densidades de Corriente de Difusión, para una dimensión están dadas por:

y

Donde Dn se conoce como constante de difusión para electrones y Dp como constante de difusión para huecos. Estas constantes dependen de la temperatura y de la movilidad de los portadores. La dirección de la densidad de corriente Jp se produce en la dirección en que disminuye p con x, de allí su signo negativo.

Relación de Einstein (teoría Cinética)

En física (Específicamente en la Teoría Cinética), la relación de Einstein (también conocida como Relación de Einstein-Smoluchowski) determina la constante de difusión de una partícula en el estudio del movimiento browniano mediante la siguiente ecuación:

D = μKbT

Donde D, es la constante; μ, la velocidad de la partícula tras una fuerza aplicada; Kb, la constante de Boltzmann y T, la temperatura absoluta del fluido. Otros dos casos significativos de esta relación son:

1) D = μqKbT/q

2) D = KbT/6πηr

Donde la constante está relacionada, en la primera ecuación, con la la carga eléctrica de la partícula (q) y la movilidad eléctica (μq). En la segunda ecuación, la constante depende inversamente de la viscosidad (η) del fluido y del radio circular de la partícula (r).

Casos Especiales

Ecuación de movilidad eléctrica

Una partícula con una carga eléctirca determinada q, tiene una movilidad eléctrica μq relacionada con su movilidad general μ y dada por la ecuación μ=μq/q. El parámetro μq está detrminado por la relación entre la velocidad de deriva final de la partícula en un campo magnético determinado. Así pues, la ecuación de movilidad eléctrica es:

D = μqKbT/q

Ecuación de Stokes-Einstein

En el límite bajo del Número de Reynolds, la movilidad μ es el inverso de un coeficiente de arrastre ζ. Éste aparece dado por una constante

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