Funciones Matematicas

República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular Para la Educación

Liceo Bolivariano Guanipa

San José de Guanipa, Edo Anzoátegui.

Profesor: Integrante:

Wilfredo Villarroel Luis Spinetti

4to año Sección: “E”

N#: 5

Noviembre de 2013

INTRODUCCIÓN

La Matemática no es solamente una materia importante sino también una herramienta que nos permitiré analizar y entender mejor muchas situaciones, es por ello que en el presente trabajo se estarán puntualizando las funciones matemáticas, clasificación, función real, dominio de una función, propiedades de las funciones reales , tipos de funciones (ejemplos), función a fin , función trigonométrica, función de valor absoluto, y función exponencial, las cuales son importantes conocer para tener un mayor conocimiento y comprensión al momento de realizar alguna operación matemática.

1- DEFINICION DE FUNCION

Una función es una correspondencia entre conjuntos que se produce cuando cada uno de los elementos del primer conjunto se halla relacionado con un solo elemento del segundo conjunto. Estamos en presencia de una función cuando de cada elemento del primer conjunto solamente sale una única flecha.

No estamos en presencia de una función cuando:

• De algún elemento del conjunto de partida no sale ninguna flecha.

• De algún elemento del conjunto de partida salen dos o más flechas.

2- CLASIFICACION DE LAS FUNCIONES Y EJEMPLOS.

3- Función Inyectiva:

Una función es Inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un único elemento del dominio. En otras palabras, de todos los pares (x,y) pertenecientes a la función, las y no se repiten.

Para determinar si una función es Inyectiva, graficamos la función por medio de una tabla de pares ordenados. Luego trazamos líneas horizontales para determinar si las y (las ordenadas) se repiten o no.

Ejemplo:

Ejemplo:

• Función Sobreyectiva:

Sea f una función de A en B , f es una función epiyectiva (tambien llamada sobreyectiva) , si y sólo si cada elemento de B es imagen de al menos un elemento de A , bajo f .

A elementos diferentes en un conjunto de partida le corresponden elementos iguales en un conjunto de llegada. Es decir, si todo elemento R es imagen de algún elemento X del dominio.

Ejemplo:

A = {a, e, i, o, u}

B = {1, 3, 5, 7}

f = { ( a , 1 ) , ( e , 7 ) , ( i , 3 ) , ( o , 5 ) , ( u , 7 ) }

• Función Biyectiva:

Sea f una función de A en B , f es una función biyectiva , si y sólo si f es sobreyectiva e inyectiva a la vez .

Si cada elemento de B es imagen de un solo elemento de A, diremos que la función es Inyectiva. En cambio, la función es Sobreyectiva cuando todo elemento de B es imagen de, al menos, un elemento de A. Cuando se cumplen simultáneamente las dos condiciones tenemos una función biyectiva.

Ejemplo:

A = { a , e , i , o , u }

B = { 1 , 3 , 5 , 7 , 9 }

f = { ( a , 5 ) , ( e , 1 ) , ( i , 9 ) , ( o , 3 ) , ( u , 7 ) }

• Función Par:

Una función f: R!R es par si se verifica que

" x " R vale f(-x) = f(x)

Si f: R!R es una función par, entonces su gráfico es lateralmente simétrico respecto del eje vertical. “Simetría axial respecto de un eje o recta” (el dominio tiene que ser un conjunto simetrico respecto al origen)

Se dice que una función es par si f(x) = f(-x)

Ejemplo: La función y = x2 es par pues se obtienen los mismos valores de y independientemente del signo de x.

La función f(x)=x2 es par ya que f(-x) = (-x)2 =x2

• Función Impar:

Una función f: R!R es impar si se verifica que

" x " R vale f(-x) = -f(x)

Si f: R!R es una función impar, entonces su gráfico es simétrico respecto del origen de coordenadas. “Simetría central respecto de un punto”. (el dominio tiene que ser un conjunto simétrico respecto al origen)

En el caso de que f(x) = -f(-x) se dice que la función es impar. Muchas funciones reales no son pares ni impares.

Ejemplo: La función y(x)=x es impar ya que: f(-x) = -x pero como f(x) = x entonces: f(-x) = - f(x).

• Función Creciente:

Una función es creciente en un intervalo [a,b] si al tomar dos puntos cualesquiera del mismo, x1 y x2, con la condición x1 £ x2, se verifica que

f( x1 ) < f( x2 ).

EJEMPLO:

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