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Numeros Enteros


Enviado por   •  17 de Noviembre de 2011  •  2.645 Palabras (11 Páginas)  •  1.203 Visitas

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INTRODUCCIÓN

Este módulo Instruccional está estructurado para un bimestre y esta basado en el Conjunto de los Números Enteros, reglas y propiedades para desarrollar operaciones del mismo.

Los números enteros son una generalización del conjunto de números naturales que incluye números negativos (resultados de restar a un número natural otro mayor además del cero). Así los números enteros están formados por un conjunto de enteros positivos que podemos interpretar como los números naturales convencionales, el cero, y un conjunto enteros negativos que son los opuestos de los naturales (éstos pueden ser interpretados como el resultado de restar a 0 un número natural).

Los enteros se representan gráficamente en la recta de números enteros como puntos a un mismo espacio entre sí desde menos infinito, ..., -3 , -2, -1, 0, 1, 2, 3,... hasta más infinito: los números enteros no tienen principio ni fin.

Los números negativos pueden aplicarse en distintos contextos, como la representación de deudas, profundidades bajo el nivel del mar, temperaturas bajo cero, entre otros. Inicialmente el primer campo de aplicación fue la contabilidad donde los números negativos significaban deudas y los positivos haberes o activos poseídos. El hecho de que un número sea entero, significa que no tiene parte decimal. Imaginemos que disponemos de dos barras de chocolate, cada una con tres divisiones, las cuales van a repartirse entre tres personas. Es claro que esta operación puede realizarse convenientemente si a cada persona le tocan dos partes de las tres que tiene cada barra. Ahora bien, imaginemos que tenemos 7 balines (esferas de metal) que queremos repartir entre las mismas tres personas. Es claro que no puede partirse un balín para que a cada persona le toque la misma cantidad de balines, así que a cada uno le deben tocar dos balines y regalar uno para que la repartición sea justa, o bien conseguir otros dos balines para que a cada uno le toquen tres.

Los balines ilustran así, por analogía, los números enteros: números que no pueden dividirse, a menos que la división sea exacta, por decir:

8/4 sí es exacta: 8/4 = 2 y es un entero, pero 8/3 no es exacta y no puede ser, en consecuencia, un número entero.

Los números negativos adquieren carta de naturaleza cuando se empieza a visualizar, representándolos sobre la recta numérica. Los primeros en utilizar los números negativos fueron los chinos. Su éxito se debió a que fueron capaces de visualizar al utilizar como máquina de calcular unos ábacos con bolas negras para números positivos y rojos para los números negativos.

Los números enteros pueden ser sumados y restados, multiplicados y comparados. Si la división es exacta, también pueden dividirse dentro del mismo conjunto de los enteros.

EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS

El hombre siempre tuvo la necesidad de contar. Para hacerlo, creó lo que se conoce como números naturales. Sin embargo, estos números no le fueron suficientes para representar algunas cantidades, ni distinguir ciertas situaciones de otras. Por ejemplo, las temperaturas sobre cero y bajo cero, las pérdidas o los años transcurridos antes y después de Cristo.

Los números enteros se representan por la letra Z.

Observación: El símbolo  representa subconjunto.

El símbolo  es elemento de

El símbolo  no es elemento de

1. Conjunto de los números enteros

El conjunto de los números enteros esta formado por los: enteros positivos, negativos y el cero.

a) Enteros positivos (los naturales): son los números que tienen delante el signo + y los

representamos por Z+.

Z+= +1, +2, +3, +4 . . .

Un entero positivo se puede representar con el signo (+) o sin ningún signo.

Por ejemplo: +1, +2, +3, +4 . . . = 1, 2, 3, 4 . . .

Podemos decir que Z+  Z

b) Enteros negativos: Son los números que tienen delante el signo ( - ) y los representamos por Z-

Z- = -1, -2, -3, -4 . . .

Lectura y escritura de un número entero negativo:

- 1 1 negativo o menos uno

- 10 10 negativo o menos 10

c. El cero: Número entero que no es positivo ni negativo.

Por lo tanto, el conjunto de los números enteros es la unión de tres conjuntos a saber:

Z = Z+ U 0 U Z-

Z =  . . . -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, . . .

2. Representación de los números enteros como puntos en una recta.

Para representar gráficamente los números enteros los asociamos a puntos en una línea recta extendida indefinidamente, en cada una de las dos direcciones ubicando el cero en la parte central de la línea y localizaremos puntos a la izquierda y derecha del cero. Así:

Números opuestos

Dos números enteros que se encuentran a la misma distancia del cero, pero en sentido contrario uno del otro, se denominan números enteros opuestos

Ejemplo:

a) 1 y - 1 b) 2 y - 2 c) 3 y – 3

3. Valor absoluto

Definición: Es la distancia a la que se encuentra el número del cero.

La distancia entre el origen y el punto 3 es igual a la distancia entre el origen y el punto

–3.

Esta distancia se representa por medio del número 3 en ambos casos.

...

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