Informes De Libros / Parabola E Hiperbola Geometria Analitica Y Ejercicios De Aplicacion

Parabola E Hiperbola Geometria Analitica Y Ejercicios De Aplicacion

Ensayos Gratis: Parabola E Hiperbola Geometria Analitica Y Ejercicios De Aplicacion
Ensayos de Calidad, Tareas, Monografias - busque más de 2.188.000+ documentos.

Enviado por:  andyseven94  17 enero 2014
Tags: 
Palabras: 1653   |   Páginas: 7
Views: 118

––

PARÁBOLA

CONCEPTO.- La parábola es el lugar geométrico de los puntos tales que sus distancias a un punto fijo llamado foco y a una recta fija llamada directriz son iguales.

d (P,L) = d ( P,F)

PUNTOS Y LÍNEAS BÁSICAS DE LA PARÁBOLA

Foco: F.- Es el punto fijo de la parábola que está situado sobre el eje focal y la distancia que se encuentra del vértice al foco, es la misma que del vértice a la Directriz.

Directriz: L.- Es la recta fija de la parábola y es perpendicular al eje.

Cuerda (MN):Es el segmento de recta que une dos puntos cualesquiera de la parábola.

Parámetros: P=AV=VF.- Es la distancia del foco al vértice, y del vértice a la directriz.

Eje focal: AF.- Es la recta que pasa por el foco

Lado Recto: BC.- Es el segmento perpendicular al eje focal.

Vértice: V.-. Es el punto de intersección de la parábola con su eje.

Cuerda focal: BC.- Es el segmento de recta que pasa por el foco.

Radio focal: FD.- Es el segmento que une el foco (F) con un punto cualquiera de la parábola (D).

Excentricidad: e = 1.

ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA DE VÉRTICE EN EL ORIGEN

EJE FOCAL EN EL EJE X

Deducción.- (1)Por definición de parábola el punto P debe satisfacer la condición geométrica.

r1 = r2

r1 = √(〖(x-P)〗^2+y^2 )

r2 = x + P

√(〖(x-P)〗^2+y^2 )= x + P

(√(〖(x-P)〗^2+y^2 ))2 = (x + P)2

X2-2xp+p2 + y2= X2-2xp+p2

Ec. Parábola

EJE FOCAL EN EL EJE Y

ECUACIÓN GENERAL DE LA PARÁBOLA.

Aceptamos el significado de general como la parábola cuyo vértice no está situado en el origen de coordenadas.

En este caso tendremos que trasladar el vértice al nuevo punto quedándonos establecida la fórmula:

Hacemos operaciones:

Damos valores a:

Sustituyendo estos valores en (I) obtenemos la ecuación general de la parábola:

EC. GENERAL PARÁBOLA

Cuando su eje focal es paralelo al eje X se halla situado en el punto (h, k) la fórmula es:

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1) Una parábola cuyo vértice está en el origen y cuyo eje coincide con

el eje x pasa por el punto (-2 ; 4).Hallar la ecuación de la parábola, las coordenadas del foco, la ecuación de la directriz y la longitud de su lado recto.

y2=4px Directriz

(4)2=4p(-2) l = -p

16=-8p l=-(-2)

p =16/(-8) x=2

p= -2

y2=4px Long. Lado Recto

y2=4(-2)(x) |4p|

|-8|=8

y2=-8x Ec. Parábola

2) Obtén la ecuación de la parábola con vértice V (4 ; -3) cuya directriz es la recta x=6.

V(4 ; -3)

x=6 Horizontal

〖(y-k)〗^2= 4p (x-h)

p =-2 ( y+3)2 = 4(-2)(x- 4)

( y+3)2 = -8(x- 4) Ec. Ordinaria Parábola.

3) Obtén la ecuación de la parábola con vértice V (-1; 4), y foco F (-1 ;1).

LR=|4p|

LR=|4(-3)|

LR=|-12|=12 Vertical

〖(x-h)〗^2=4p(y-k)

(x+1)2=4(-3)(y-4)

(x+1)2=-12 (y-4) Ec. Ordinaria Parábola

General:

x2+2x+1=-12y+48

x2+2x+12y-47=0 Ec. General Parábola

4) Obtener la ecuación de la parábola con vértice en el origen y cuya di ...



Suscríbase a ClubEnsayos

Suscríbase a ClubEnsayos - busque más de 2.188.000+ documentos