Problemas Arquimedes

Ejercicios resueltos del principio de Arquímedes

1) Una bola de acero de 5cm de radio se sumerge en agua. Calcula el empuje que sufre y la fuerza resultante (densidad del plomo = 7,9 g/cm3).

2) Se pesa un cubo de 10 cm de arista en el aire dando como resultado 19 N y a continuación se pesa sumergido en agua dando un valor de 17 N. Calcula el peso aparente y la densidad.

3) Un objeto de 5 kg se mete en el agua y se hunde siendo su peso aparente en ella de 30 N, calcula el empuje, su volumen y su densidad.

4) Una pieza de 50 g y un volumen de 25 mL, pesa sumergida en un líquido 0,2 N, calcula la densidad del líquido.

5) Calcula el volumen que se encuentra sumergido en un barco de 10000 toneladas si la densidad del agua del mar es 1030 kg/m3

Soluciones

1) Una bola de acero de 5cm de radio se sumerge en agua. Calcula el empuje que sufre y la fuerza resultante (densidad del plomo = 7,9 g/cm3).

Para calcular el empuje resultante, recuerda que Empuje = “peso del volumen de agua desalojada”.

Por lo tanto, necesitamos saber la masa del agua desalojada, para lo que a su vez debemos calcular el volumen de la bola y saber la densidad del agua (1000g/l).

Volumen de la bola: el volumen de una esfera es:

V = 4/3πr3

= 4/3π (0,05)3 = 5,23•10-4 m3 = 0,524 litros

Como densidad = masa/volumen

1 = m/0,524

m = 0,524 Kg

Sabiendo la masa, calculamos el peso del agua desalojada (es decir, el empuje)

E = m•g = 0,524•9,8 = 5,14 N

Vamos con la fuerza resultante. Aquí actúan dos fuerzas: el empuje del agua hacia arriba y el peso de la bola hacia abajo. Nos queda calcular este último:

Densidad del plomo = 7,9 g/cm3

= 7900 Kg/m3

Masa de la bola = dplomo•Vbola = 7900•5,23•10-4 = 4,132 Kg

P = m•g = 4,132•9,8 = 40,49

La resultante es

F = P – E = 40,49 – 5,14 = 35,35 N

Como P>E, la bola se hunde (lógico, teniendo en cuenta que es de plomo).

2) Se pesa un cubo de 10cm de arista en el aire dando como resultado 19 N y a continuación se pesa sumergido en agua dando un valor de 17 N. Calcula el peso aparente, el empuje y la densidad.

El peso aparente es el peso del objeto sumergido en un fluido, o lo que es lo mismo, la resultante del peso real y el empuje. Por lo tanto, el peso aparente es 17N, y el empuje:

P aparente = P – E

17 = 19 – E  E = 2N

Para saber la densidad, necesitamos la masa y el volumen. La masa la sacamos del peso fuera del fluido, y el volumen, calculándolo a partir de las dimensiones del cubo:

P = m•g

19 = m• 9,8  m = 1,94 Kg

V cubo = lado3

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