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Vectores En El Plano Cartesiano

Ensayos: Vectores En El Plano Cartesiano
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Enviado por:  Helena  29 abril 2011
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Palabras: 1791   |   Páginas: 8
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...

ódulo, la misma dirección y el mismo sentido.

[pic]

Expresión de un vector en forma polar:

En la figura se representa un sistema de coordenadas polares en el plano, el centro de referencia (punto O) y la línea OL sobre la que se miden los ángulos. Para referenciar un punto se indica la distancia al centro de coordenadas y el ángulo sobre el eje OL.

• El punto (3, 60º) indica que está a una distancia de 3 unidades desde O, medidas con un ángulo de 60º sobre OL.

• El punto (4, 210º) indica que está a una distancia de 4 unidades desde O y un ángulo de 210º sobre OL.

[pic]

Un aspecto importante del sistema de coordenadas polares, que no está presente en el sistema de coordenadas cartesianas, es que un único punto del plano puede representarse con un número infinito de coordenadas diferentes. Se puede decir entonces que en el sistema de coordenadas polares no hay una función biyectiva entre los puntos del espacio y las coordenadas. Esto ocurre por dos motivos:

• Un punto, definido por un ángulo y una distancia, es el mismo punto que el indicado por ese mismo ángulo más un número de revoluciones completas y la misma distancia. En general, el punto (r, θ) se puede representar como (r, θ ± n×360°) o (−r, θ ± (2n + 1)180°), donde n es un número entero cualquiera.[4]

• El centro de coordenadas está definido por una distancia nula, independientemente de los ángulos que se especifiquen. Normalmente se utilizan las coordenadas arbitrarias (0, θ) para representar el polo, ya que independientemente del valor que tome el ángulo θ, un punto con radio 0 se encuentra siempre en el polo.[5] Estas circunstancias deben tenerse en cuenta para evitar confusiones en este sistema de coordenadas. Para obtener una única representación de un punto, se suele limitar r a números no negativos r ≥ 0 y θ al intervalo [0, 360°) o (−180°, 180°] (en radianes, [0, 2π) o (−π, π]).[6]

Los ángulos en notación polar se expresan normalmente en grados o en radianes, dependiendo del cont

exto. Por ejemplo, las aplicaciones de navegación marítima utilizan las medidas en grados, mientras que algunas aplicaciones físicas (especialmente la mecánica rotacional) y la mayor parte del cálculo matemático expresan las medidas en radianes.[7]

Vectores libres en el plano:

El conjunto de todos los vectores equipolentes entre sí se llama vector libre. Es decir los vectores libres tienen el mismo módulo, dirección y sentido.

[pic]

Vectores notables:

Los vectores notables son los denominados e1,e2,...en, donde 1,2,...,n son subíndices, y se escriben de la siguiente forma (0,0,0,...,0,1,0,...,0) donde el 1 está en la n-esima posición.

Otro vector notable es el nulo (0, 0, 0,0,...,0)

¿porqué son notables? porque el conjunto de vectores 1, 2,3...,n y el nulo forman cualquier espacio R^n

Adicción y resta de vectores:

Suma de vectores

[pic]

Para sumar dos vectores libres [pic]y [pic]se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo de uno coincida con el origen de ...



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