Caso Pronto Pizza

CASO PRONTO PIZZA

1. ¿Existe evidencia suficiente en los datos para concluir que el tiempo promedio para entregar una pizza, desde la llamada telefónica hasta la entrega, es mayor de 25 minutos? Utilizando un nivel de significación a su elección, realice un análisis estadístico adecuado que incluya todos los resultados de la computadora que lo respalde. ¿Cuál es el valor de p para la prueba?

Para responder la inquietud de Tony, procederemos a determinar la prueba de hipótesis correspondiente (siendo la variable de interés el tiempo total de entrega):

Hipótesis Nula - Ho: µ<=25 (implemento la promoción)

Hipótesis Alternativa - Ha: µ>25 (no implemento la promoción)

Se aprecia que se realizará un análisis de “cola derecha”. Asimismo identificando los tipos de error asociados:

Error Tipo I (α): Recomendar no implementar la promoción, cuando si debería implementarla.

Erro Tipo II (β): Recomendar implementar la promoción, cuando no debería implementarla.

Del análisis de los tipos de error, se observa que para Pronto Pizza, el Error Tipo II es el más costoso en términos monetarios, debido que la empresa se expondría a asumir costos por todas aquellas pizzas que tendrá que dejar de cobrar (por no llegar a tiempo).

De este modo, para reducir la probabilidad de cometer Error Tipo II, es que incrementamos α a 10%, obteniendo los siguientes resultados:

Como se aprecia, el valor de p-value está muy cerca del nivel de significancia (α), por lo tanto, se decide aumentar el “α” a 15% (debido que el costo de cometer Error tipo II es muy caro, es decir, aceptar la hipótesis cuando esta es falsa), obteniéndose los siguientes valores:

Como se aprecia, el valor de p-value es menor que α, por lo tanto se rechaza la hipótesis nula, es decir, se recomienda no implementar la promoción.

2. Con base en los datos recopilados por Tony, ¿aproximadamente qué porcentaje de las veces Pronto Pizza no podrá cumplir el tiempo garantizado de 29 minutos o menos? ¿Explique cómo obtuvo respuesta y analice toda suposición que haga. ¿Parece que satisfarán el requisito de no cumplir la garantía el 5% de las veces o menos?

Analizando la información de la muestra, respecto a la variable “Tiempo Total”, se observa la siguiente distribución respecto a los 29 minutos de entrega:

Luego haciendo la inferencia estadística de proporción poblacional, tenemos:

De estos datos, se observa que Pronto Pizza no podrá cumplir el tiempo garantizado de 29 minutos entre el 9.39% y el 18.11% de las veces.

Asimismo, para corroborar si Pronto Pizza satisfará el requisito de no cumplir la garantía el 5% de las veces o menos, realizaremos la siguiente prueba de hipótesis:

Ho: p<=0.05 (se lanza la promoción)

Ha: p>0.05 (no se lanza la promoción)

donde p, es la proporción de pizzas gratis. Asimismo, determinando los tipos de error:

Error Tipo I = Recomenzar no lanzar la promoción, cuando debería.

Error Tipo II = Recomendar lanzar la promoción, cuando no debería.

Del análisis, el Error Tipo II es el más grave (por las consecuencias económicas que tendría sobre la empresa) por ello se selecciona un nivel de significancia α de 10%. De esta manera se obtienen los siguientes datos:

Por lo tanto, se rechaza la hipótesis nula, con lo cual se recomienda a Tony no lanzar la promoción, porque hay evidencia estadística de que no cumplirá con el 5% (como máximo) de no llegar a tiempo en sus entregas.

3. Compare los tiempos de entrega promedio

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