Diagrama De Dispersión Calcule La Recta De Regresión Y El Coeficiente De Correlación Lineal

Una empresa se plantea cambiar la composición de uno de sus productos utilizando un nuevo material. Antes de tomar una decisión, la empresa decide realizar un ensayo para estudiar la posible relación entre la utilización de dicho material y el número de defectos. Para ello analiza lotes con diferentes porcentajes del nuevo material.

Elabore el diagrama de Dispersión calcule la recta de regresión y el coeficiente de correlación lineal.

Datos:

Calculamos la recta de Regresión:

De donde:

Σx=100,8

Σy=1013

Σx2=407,12

Σy2=36653

Σxy=3778,1

X= 3,36

Y=33,76

N= 30

El gráfico es el siguiente:

Existe una clara correlación entre los dos datos

Coeficiente de correlación lineal:

r= 0,914

Interpretamos que a un crecimiento del nuevo material corresponde un crecimiento de los defectos.

CALCULO DE LA RECTA DE REGRESION:

Y = A + BX

A= (∑ Yi - B ∑ Xi)/ n

B= (∑XiYi - ∑Xi∑Yi)/(n∑Xi^2 – (∑Xi)^2)

B= (30*3778,1 – 110,8*1013)/(30*407,12 – (100,8)^2)

B= 5,47

A= (1013 –B*100,8)/30 → A= (1013 –5,47*100,8)/30

A= 15,38

Y = 15,38 + 5,47X

CALCULO DEL COEFICIENTE DE CORRELACION LINEAL:

r = σ xy/ σx* σy

X = 100,8 / 30 = 3,36

Y = 1013 / 30 = 33,76

σX ^2 = 407,12/30 - 3,36^2 = 2,28

σY ^2 = 36653 / 30 - 33,76^2 = 82,02

σX = ѵ (2,28) = 1,50

σY = ѵ (82,02) = 9,06

σXY

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