Funciones Trigonometricas

Funciones Exponenciales

Las funciones exponenciales son aquellas, que tienen una base constante y un exponente variable, la base más común es "e" (e=2.7182), pero cualquier base es válida, siempre y cuando sea positiva y diferente de 1. Esto significa, que también son permisibles las bases fraccionarias mayores a cero y menores que 1.

Las funciones exponenciales se pueden graficar a partir de la gráfica de la función exponencial básica, haciendo posteriormente las transformaciones adecuadas.

La más común de las funciones exponenciales es la de base "e". Si se analizan los valores de la función para los distintos valores de "x", se llega a la conclusión, que la función nunca es negativa, por lo tanto no tiene intersección con el eje "x". Otra característica importante (misma que se comprobará calculando límites) es que tiene una asíntota horizontal unilateral (sólo para valores muy negativos de "x") en y = 0; y que para valores grandes de "x" va a crecer indefinidamente. La intersección con el eje "y" es cuando x=0, y y=1

Se pueden tener funciones exponenciales con cualquier base.También en estos casos se hacen las transformaciones después de tener una función base. Si la base es mayor a 1, lo que cambia es la forma de la gráfica, no cambia el valor de la intersección con el eje"y", ni el hecho de que sea positivo siempre el valor de la función.

; cuya base es menor que "e", crece más lentamente que la gráfica de base "e". (gráfica roja)

; cuya base es mayor que "e", crece más rápidamente que la gráfica de base "e".

Una de las transformaciones interesantes de las funciones son los desplazamientos a la izquierda o hacia la derecha de una función. Estos desplazamientos se obtienen, cuando es modificado el valor de "x". En el ejemplo presente,cuando x = -1, se tendrá el mismo valor de la función que cuando x era igual a cero en la gráfica anterior. Por lo tanto, se recorre la gráfica hacia la izquierda una unidad.

Esto implica que no hay intersección con el eje "x", ya que sólo se recorrió hacia la izquierda, lo cual no hace que los valores de "y" sean negativos.

Otra de las transformaciones es la traslación hacia arriba o hacia abajo de la gráfica de la función.

...