CIRCUITOS DIGITALES ARITMETICOS

1. Introducción

Dentro de la variada gama de circuitos digitales, tenemos los denominados circuitos aritméticos. Estos tienen como objetivo realizar operaciones aritméticas en formato binario o BCD, punto fijo o punto flotante. Dependiendo de la aplicación se utilizarán unos u otros.

Son dispositivos MSI que pueden realizar operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación y división) con números binarios. De todos los dispositivos, nos centraremos en los comparadores de magnitud, detectores y generadores de paridad, sumadores y ALU’s; (El diseño MSI surgió gracias a los avances en la tecnología de integración. Estos avances abarataron los costes de producción, y permitieron el desarrollo de circuitos más generales.)

Dependiendo de la función a realizar, tenemos sumadores, restadores, multiplicadores, divisores y funciones combinadas de los mismos para realizar operaciones complejas como por ejemplo el cálculo de raíz cuadrada, exponenciales, etc.

Si bien es posible generar funciones complejas en base al uso de un microprocesador, a través de algoritmos que se corren en un programa, la posibilidad de generar dichas funciones en hardware, en muchos casos, presentan ventajas en cuanto a velocidad y/o el empleo de menores recursos lógicos, como es el caso de la ausencia de un micro para realizarlas.

PRIMERA PARTE

2. Marco Referencial

Un sumador es un circuito que realiza la suma de dos palabras binarias. Es distinta de la operación OR, con la que no nos debemos confundir. La operación suma de números binarios tiene la misma mecánica que la de números decimales.

Por lo que en la suma de números binarios con dos o más bits, puede ocurrir el mismo caso que podemos encontrar en la suma de números decimales con varias cifras: cuando al sumar los dos primeros dígitos se obtiene una cantidad mayor de 9, se da como resultado el dígito de menor peso y “me llevo" el anterior a la siguiente columna, para sumarlo allí.

En la suma binaria de los dígitos 1 + 1, el resultado es 0 y me llevo 1, que debo sumar en la columna siguiente y pudiéndose escribir 10, solamente cuando sea la última columna a sumar. A este bit más significativo de la operación de sumar, se le conoce en inglés como carry (acarreo), equivalente al “me llevo una” de la suma decimal.

Semisumador. Es un dispositivo capaz de sumar dos bits y dar como resultado la suma de ambos y el acarreo. La tabla de verdad correspondiente a esta operación sería:

Entradas Salidas

A B C S

0 0 0 0

0 1 0 1

1 0 0 1

1 1 1 0

Con lo que sus funciones canónicas serán:

Que una vez implementado con puertas lógicas, un semisumador tendría el circuito:

Sumador completo. Presenta tres entradas, dos correspondientes a los dos bits que se van a sumar y una tercera con el acarreo de la suma anterior. Y tiene dos salidas, el resultado de la suma y el acarreo producido. Su tabla de verdad será:

Entradas Salidas

A B C-1 C S

0 0 0 0 0

0 0 1 0 1

0 1 0 0 1

0 1 1 1 0

1 0 0 0 1

1 0 1 1 0

1 1 0 1 0

1 1 1 1 0

Sus funciones canónicas serán:

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