DISEÑOS FACTORIALES

Diseños factoriales

En estadística, un experimento factorial completo es un experimento cuyo diseño consta de dos o más factores, cada uno de los cuales con distintos valores o niveles, cuyas unidades experimentales cubren todas las posibles combinaciones de esos niveles en todo los factores. Este tipo de experimentos permiten el estudio del efecto de cada factor sobre la varible respuesta, así como el efecto de las interacciones entre factores sobre dicha variable.

Por ejemplo, con dos factores y dos niveles en cada factor, un experimento factorial tendría en total cuatro combinaciones de tratamiento, y se le denominaría diseño factorial de 2×2.

Si el número de combinaciones en un diseño factorial completo es demasiado alto para su procesamiento, puede optarse por un diseño factorial fraccional, en el que se omitan algunas de las combinaciones posibles.

DISEÑO FACTORIAL CON 3 FACTORES

Diseño factorial con tres factores.

El modelo de diseño de experimentos con dos factores se puede generalizar a tres o más factores, aunque presenta el gran inconveniente de que para su aplicación es necesario un tamaño muestral muy grande.

El modelo de diseño de experimentos completo con tres factores (T , T y T ), interacción y replicación (K réplicas) tiene el siguiente modelo matemático:

En este modelo se tienen tres factores-tratamineto: el factor T (efecto ) con niveles i = 1,...,I, el factor T (efecto ) con niveles j = 1,...,J, y el factor T (efecto ) con niveles r = 1,...,R. Cada tratamiento se ha replicado K veces. Por tanto se tienen n = IJRK observaciones. El término ijk es la interacción de tercer orden que, en la mayoría de las situaciones, se suponen nulas.

Supongamos que hay a niveles para el factor A, b niveles del factor B y c niveles para

el factor C y que cada réplica del experimento contiene todas las posibles combinaciones

de tratamientos, es decir contiene los abc tratamientos posibles.

El modelo estadístico para este diseño es:

yijk = μ + τi + βj + γk + (τβ)ij + (τγ)ik + (βγ)jk + (τβγ)ijk + uijk

con i = 1, 2, • • • , a ; j = 1, 2, • • • , b ; k = 1, 2, • • • , c donde

τi, βj y γk: Son los efectos producidos por el nivel i-ésimo del factor A, (

_

i τi = 0),

por el nivel j-ésimo del factor B,

__

j βj = 0

_

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