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Función De Transferencia


Enviado por   •  31 de Marzo de 2015  •  829 Palabras (4 Páginas)  •  381 Visitas

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Obtención de la Función de Transferencia de un Motor DC Experimentalmente

Abstract—A partir de una respuesta a escalón aplicada a un sistema que consiste en un motor de corriente directa (DC), se obtuvo la función de transferencia del motor, mediante el uso de un modelo matemático en el dominio del tiempo, sin necesidad de conocer los parámetros eléctricos o mecánicos del motor. Se empleó un programa en Matlab para realizar el procedimiento experimental, y la respuesta a escalón tabulada en el tiempo obtenida desde el osciloscopio.

I. INTRODUCCIÓN NA función de transferencia está definida por el cociente de dos polinomios, uno que corresponde a la salida del sistema en el numerado y otro correspondiente a la entrada. Las funciones de transferencia se expresan en el dominio de la frecuencia compleja s [1].

Cuando se desconocen los parámetros del motor, sean estos físicos o eléctricos, es posible obtener la función de transferencia basándose en la respuesta transitoria de un sistema. El procedimiento propuesto para llevar a cabo lo anterior tiene dos consideraciones: se emplea un sistema de segundo orden, y éste tiene dos polos alejados aproximadamente tres veces entre sí, correspondientes a las máquinas eléctricas.

II. OBTENCIÓN DE LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE FORMA EXPERIMENTAL

Para una respuesta escalón: 2121))(()(psCpsBsApspssksY++++=++= (1)

Por expansión en fracciones parciales: 210)(ppkssYAs=== (2) )()()(21111pppksYpsBps−=+=−= (3) )()()(12222pppksYpsCps−=+=−= (4)

Por lo tanto:

[])()(21tuCeBeAtytptp−−++= (5)

Para un valor de tiempo grande, el polo 2 siempre será mayor que el polo 1, por lo que

tptpCeBetyAtz21)()(−−−−=−= (6)

se aproximará a

tpBetz1)(−−= (7)

Si se saca la derivada del logaritmo de la función descrita por la ecuación 7, es posible obtener el valor del poste 1, conociendo que el coeficiente A es identificable en la gráfica obtenida experimentalmente, a partir del valor en estado estable observado.

Si se tiene el valor de A y p1:

tpfBeAty1)(−+= (8) tpeAtyB1)(−−= (9)

Graficando la expresión 9 es posible obtener un valor promedio de B.

Finalmente, los otros parámetros se encuentran de la siguiente forma:

)(BAC+−= (10) 12pCBp−= (11)

21ppAk= (12)

III. RESULTADOS

A. Respuesta Obtenida en el Osciloscopio

Empleando el osciloscopio, se obtuvo la respuesta a escalón de un motor de corriente directa, y un conjunto de 10 000 puntos de la misma. La respuesta puede observarse en la Fig. 1.

B. Obtención de la Función de Transferencia

A partir del programa en Matlab proporcionado en clase, así como el procedimiento planteado anteriormente, se obtuvieron los siguientes valores para las incógnitas. Deduciendo por observación el valor de A a partir de la gráfica de la Fig. 1, se fijó un valor de 3V para la misma.

U

2

Fig. 1 Respuesta a escalón del motor de corriente directa medida con el osciloscopio

Posteriormente, se obtuvo un valor para p1 de -4.12, a partir de la gráfica de la Fig. 2 mediante la fórmula lineal para la obtención de pendientes: 1212xxyym−−= (13)

Asimismo, se graficó la función para obtener B, y el resultado arrojado en el promedio fue de -2.105, como se observa en la Fig. 3 a gran escala y en la Fig. 2 con los valores que se promediaron. -2-1.5-1-0.500.511.52-4-3-2-1012

Fig. 2 Gráfica del logaritmo natural de para obtener p1 )(tz-2-1.5-1-0.500.511.52-700-600-500-400-300-200-1000

V

t [s]

Fig. 3 Gráfica de B 0.010.0150.020.0250.030.0350.04

-4

-3.8

-3.6

-3.4

...

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