Funciones Lineales

“INDICE”

“SUPTITULO” “PAGINAS”

2.1 “Concepto de variable función dominio condominio y recorrido de una función”.

2,3

2.2 “Función inyectiva Función suprayectiva y Función biyectiva”

4,5,6,7,8,9

2.3 “Función real de variable real y su representación gráfica”

11,12

2.4 “Funciones algebraicas función polinomial Función racional Función irracional”

13,14,15,16,17,18,

2.5 “Funciones trascendentes funciones trigonométricas funciones exponenciales”

19,20,21

2.6 “Función definida por más de una regla de correspondencia función valor absoluto”

22,23

2.7 “Operaciones con funciones Función adición Función multiplicación Función composición”

24,25,26

2.8 “Función inversa Función logarítmica Funciones trigonométricas inversas”

27,28,29,30

2.9 “Funciones con dominio en los números naturales y recorrido en los números reales las sucesiones infinitas”

31,32,33

2.10 “Función implícita” 34,35

BIBLIOGRAFIA 36

2.1 “Concepto De Variable Función Dominio Codominio Y Recorrido De Una Función”

De acuerdo con la definición formal de función, “Una función es una ecuación matemática que relaciona los elementos de un conjunto con un solo elemento de otro conjunto”.

El objetivo principal de leer sobre funciones es ser capaz de resolver las relaciones de las mismas, las funciones formulan las relaciones en forma de ecuaciones y al resolver estas se obtienen las respuestas.

En términos sencillos, una función es algo que se resuelve para una o más variables.

Para comprender con mayor profundidad las funciones, es importante entender lo que es una variable.

Una variable puede ser considerada como un elemento o artículo que puede ser medido en términos cuantitativos o puede entenderse como un elemento que puede ser representado por un número para medir su magnitud.

Su nombre se mantiene así que lo que varía son los valores, es decir, su valor cambia para diferentes valores de entrada.

A la luz de la declaración anterior, una variable puede ser entendida como un elemento para el cual obtenemos un número de valores para argumentos diferentes de una función particular.

Generalmente, el alfabeto se utiliza para representar las variables de una función.

Como ejemplo, 2Z2 es una variable debido a que recibimos diferentes valores para esta expresión a medida que el valor de z cambia.

En esta expresión 2 es llamado el coeficiente de la variable z.

Consideremos dos conjuntos no vacíos A y B, en una situación de correspondencia de A a B que asigna un único elemento de B a uno o más elementos de A esto se conoce como una función de A a B, es decir, f: A → B, donde f se denomina la correspondencia.

Aquí, f(a) = b, a ε A y b ε B. De la declaración previa denominamos b como la imagen de a bajo la correspondencia de f. Es importante mencionar que no puede haber más de una imagen de un elemento particular en el conjunto A, lo que significa que no pueden existir funciones con múltiples valores.

En el ejemplo anteriormente expuesto, llamamos a A el dominio de la función, mientras que B es llamado el co-dominio.

Esto significa que un conjunto de todas las entradas de una función se conoce como el dominio de la función, mientras que un conjunto de todas las salidas probables de la función se llama el co-dominio de la función.

Aquí es importante tener en cuenta el uso de la palabra “probable”.

Esto se debe a que el conjunto de todas las salidas de la función se conoce como el rango de la función. Para entender la delgada línea entre los dos se tomará un ejemplo de una función valorada real.

En el caso de una función valorada real el co-dominio se compone de todos los números reales incluso si algunos de ellos no pueden formar parte del rango de la función.

Para entender los términos en detalle, veamos un ejemplo Dado que el denominador no puede ser igual a cero, esto implica que el dominio de la función sería de R-{1}

Para conocer el rango, x> 0 debe registrarse en la recta numérica y luego 1-x> 0 en la misma recta numérica.

La combinación de ambas salidas da el rango de (0, 1).

En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito). En lenguaje cotidiano o más simple, diremos que las funciones matemáticas equivalen al proceso lógico común que se expresa como “depende de”. Las funciones matemáticas pueden referirse a situaciones cotidianas, tales como: el costo de una llamada telefónica que depende de su duración, o el costo de enviar una encomienda que depende de su peso.

2.2 “Función inyectiva Función suprayectiva y Función biyectiva”

FUNCIÓN INYECTIVA

Una función f es inyectiva si, cuando f(x) = f(y), x = y.

Ejemplo: f(x) = x2 del conjunto de los números naturales a es una función inyectiva.

(Pero f(x) = x2 no es inyectiva cuando es desde el conjunto de enteros (esto incluye números negativos) porque tienes por ejemplo

• f(2) = 4 y

• f(-2) = 4)

Nota: inyectiva también se

...