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Logica Proposicional


Enviado por   •  1 de Septiembre de 2013  •  934 Palabras (4 Páginas)  •  394 Visitas

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LOGICA PROPOSICIONAL

La lógica proposicional o lógica de orden cero trata con sistemas lógicos que carecen de cuantificadores, o variables interpretables como entidades.

La lógica proposicional trata sobre la verdad o la falsedad de las proposiciones y de cómo la verdad se transmite de unas proposiciones (premisas) a otras (conclusión). Una proposición es la unidad mínima de significado susceptible de ser verdadera o falsa. Una palabra aislada, por sí misma, no nos dice nada. La palabra ‘perro’ Tiene una referencia, pero no nos da ninguna información si no es en el contexto de una proposición como ‘El perro está haciendo cosas raras’. Por ello una palabra, a menos que constituya una proposición, no es verdadera o falsa. Sólo tienen valor de verdad las proposiciones.

Proposición

Una proposición es una oración declarativa o una expresión matemática que es verdadera o es falsa, pero no ambas. De esta manera, una proposición tiene un valor de verdad, que puede ser V, si es verdadera o puede ser F, si es falsa.

Consideraremos exclusivamente proposiciones matemáticas. Algunos ejemplos de proposiciones verdaderas son:

“4 es un numero entero par".

“15 >- 15".

“La solución de 2x-3 = 1 es 2".

“18 es múltiplo de 3".

Algunos ejemplos de proposiciones falsas son:

“144 es un numero entero impar".

“2 = 17".

La solución de 2x 3 = 1 es 0".

16 es múltiplo de 5".

Algunos ejemplos de expresiones que no son proposiciones son:

“73".

2x 1 = 3".

“¿Cuál es la solución de 2x 3 = 1?".

Proposiciones Atómicas y Moleculares

Debemos distinguir dos tipos de proposiciones: las proposiciones atómicas y las proposiciones moleculares. Las proposiciones atómicas son aquéllas que no se componen de otras proposiciones. La proposición:

Todos los hombres son mortales

Es una proposición atómica porque ninguno de sus elementos componentes es una proposición. Como podemos observar, una proposición atómica es verdadera o falsa, y su verdad o falsedad no depende de otras proposiciones, sino de cómo es la realidad. Si hubiera algún hombre inmortal, la proposición del ejemplo sería falsa.

Las proposiciones moleculares son aquéllas que están compuestas por proposiciones atómicas. Un ejemplo de proposición molecular sería:

-Voy a comprar pan y a tomar un café

La proposición del ejemplo es molecular porque se compone de dos proposiciones atómicas:

-Voy a comprar pan

-Voy a tomar un café

Estas dos proposiciones atómicas están conectadas mediante la partícula ‘y’. Una proposición molecular será verdadera o falsa, pero a diferencia de lo que ocurre con las proposiciones atómicas, su verdad o falsedad no depende directamente de la realidad, sino que depende o "es" “función" de la verdad o falsedad de las proposiciones atómicas que la componen. Esto significa que si quiero saber si es verdadero o falso que voy a comprar pan y a tomar un café, es necesario que conozca la verdad o falsedad de ‘voy a comprar pan’ y de ‘voy a tomar un café’ por separado.

Constantes proposicionales: Las conectivas o conectores.

Se denomina constantes lógicas o conectivas a las partículas que sirven para unir proposiciones simples y convertirlas en fórmulas complejas. Las constantes lógicas más usuales son las siguientes:

Negador.

Se representa con

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