ONDAS EN LOS CIRCUITOS ELECTRICOS

ONDA ARMONICA Y ONDA EN UNA CUERDA

La onda sinusoidal o armónica se propaga cumpliendo con la ecuación: y=A.sen(kx-wt+f), donde A es la amplitud de la onda, w corresponde a la velocidad angular (w=2pi.f ) y k se denomina número de onda (k=2pi/longitud de onda). La velocidad angular indica que el fenómeno se repite en el tiempo y k representa la repetición espacial de la propagación. La magnitud f es la fase inicial e indica que el fenómeno ondulatorio ya se propagaba antes del momento de haber empezado la medición de los tiempos Como punto de partida consideremos una cuerda en su estado estable, sometida a una tensión T, y con una densidad lineal de masa m (masa por unidad de longitud) constante. Las características de la velocidad de propagación de las ondas transversales en la cuerda se resume en la ecuación:v=(T/m)1/2Es decir, al incrementar la tensión las ondas en la cuerda viajan más rápidamente; lo mismo ocurre si se disminuye la densidad de masa (cuerda “más delgada”). Por ejemplo, la segunda cuerda de una guitarra se afina a la nota La que corresponde a una frecuencia de 440 Hz; suponiendo que la longitud de la cuerda es de 90 cm, y la densidad lineal de masa de 10-3 kg/m, y la tensión es de 627 N, aproximadamente. Si se disminuye la tensión la frecuencia de la vibración generada será menor a 440 Hz, mientras que si se incrementa la tensión la frecuencia será mayor. Por otra parte, la primera cuerda tiene una densidad lineal de masa mayor, por lo que si es sometida a la misma tensión que la segunda, la frecuencia de la vibración generada resulta menor a 440 Hz; mientras que las cuerdas tercera a sexta tienen menores densidades lineales de masa que la segunda, por lo que las frecuencias de las vibraciones generadas son mayores, si son sometidas a la misma tensión.

VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN DE LAS ONDAS TRANSVERSALES EN UNA CUERDA

Vamos a analizar la propagación de un movimiento ondulatorio en una cuerda sometida a una tensión y a determinar la velocidad de propagación de las ondas transversales que se forman en la misma.

La onda se propaga con una velocidad constante a lo largo de la cuerda. Si pinchamos una cuerda de guitarra y soltamos, se forma una onda que se propaga por la cuerda y rebota en los puntos de sujeción.

Se propaga con una velocidad que depende de la tensión del pellizco y de la masa por unidad de longitud de la cuerda. A igualdad de pellizco la velocidad de la onda en una "prima"-la cuerda inferior de la guitarra y más delgada- no es igual a aquella con que se propaga en un "bordón".

Los elementos materiales de la cuerda se mueven perpendicularmente a ella, arriba y abajo, con velocidad variable dada por la ecuación de un movimiento vibratorio armónico simple, pero no se desplazan a lo largo de ella. La onda se propaga por la cuerda con una velocidad constante que depende del impulso que se le aplica y del grosor de la cuerda.

Pellizquemos una cuerda. Ahora sólo se esta formando y se ha propagado a un pequeño elemento de cuerda. Veamos esto pormenorizadamente.

La tensión de la cuerda se puede suponer que tiene dos componentes uno vertical y otro horizontal.

Las componentes horizontales se anulan al estar drigidos en sentidos opuestos y neutralizados por la sujeción de las cuerda. La componente vertical de la tensión acelera la masa de un pequeño trozo de la cuerda por donde se propagó la onda en un tiempo "t", muy pequeño (la parte inclinada de la figura).

La densidad lineal, m,es la masa total de la cuerda dividida por su longitud.

Suponiendo una densidad lineal m, de la cuerda representa una masa de cuerda a la que se propagó de m=m•v•t.

La onda se propaga con velocidad "v" y en el tiempo "t" recorre una distancia "v•t"

La velocidad de vibración vertical es variable como corresponde a un M.A.S. y es u=A w senwt

La fuerza vertical comunica en ese tiempo un impulso hacia arriba al elemento de cuerda, trozo de masa mvt. , va a incrementar su cantidad de movimiento:

Fy t=m u

T (sena )• t=m vt• u

Tal como vemos en la figura podemos deducir de lo que avanza la onda mientras transcurre el tiempo "t" y la distancia que bajo que: sen a=tg a =v•t / u•t

Por lo tanto:

T .(u/v)= m v u

T / v= m v

Despejando:

Esta fórmula permite conocer la dependencia de la velocidad de propagación de las ondas transversales en la cuerda con la tensión de la cuerda T (N) y con su densidad lineal m (kg/m)y poder hallar su valor.

La expresión de la velocidad de propagación del sonido en el aire es semejente a la anterior pero en lugar de la tensión se pone la presión atmosférica y la densidad lineal se sustituye por la densidad del aire.

ONDA ARMÓNICA TRANSVERSAL

Onda en una cuerda

El applet representa la propagación de una onda transversal por una cuerda. Vamos a mostrar las características esenciales del movimiento ondulatorio armónico.

Actividades

Introducimos en el control de edición titulado Longitud de onda, el valor que le damos a la longitud de la onda, y en el control de edición titulado Velocidad de propagación, el valor que le damos a esta magnitud.

Pulsamos el botón Empieza, y observamos la propagación de una onda armónica a lo largo del eje X, hacia la derecha. Podemos observar que cualquier punto de la cuerda, en particular el origen o extremo izquierdo de la cuerda, describe un Movimiento Armónico Simple, cuyo periodo podemos medir y comprobar que es igual al cociente entre la longitud de onda y la velocidad de propagación.

T=l / v.

Pulsando el botón Pausa, podemos congelar el movimiento ondulatorio en un instante dado y observar

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