Producto escalar y norma euclídea
Enviado por dianagalvis • 29 de Abril de 2014 • 228 Palabras (1 Páginas) • 424 Visitas
1.1. Producto escalar y norma euclídea
Voy a recordarte algunas cosas que ya debes conocer. Como sabes, Rn es un espacio vectorial
en el que suele destacarse la llamada base canónica formada por los vectores {e1,e2, . . . ,en}
donde ek es el vector cuyas componentes son todas nulas excepto la que ocupa el lugar k que
es igual a 1.
Dados dos vectores x = (x1,x2, . . . ,xn), y = (y1,y2, . . . ,yn) se define su producto escalar
x
y
por:
x
y
=
Xn
j=1
xjyj = x1y1+x2y2+···+xnyn
Este producto escalar se llama producto escalar euclídeo. Observa que el producto escalar de
dos vectores no es un vector sino un número real. La notación x.y es frecuentemente usada en
los libros de Física para representar el producto escalar de los vectores x e y. Las dos notaciones
son útiles y las usaremos en lo que sigue.
Las siguientes propiedades del producto escalar se deducen fácilmente de la definición:
•
x
y
=
y
x
para todos x,y∈Rn (simetría).
•
ax+by
z
= a
x
z
+b
y
z
para todos a,b∈R
...