Sustracción De Vectores, Y La Multiplicación De Un Vector Por Un Escalar.

Dado un vector , definimos el negativo de este vector (- ) a ser un vector con la misma magnitud como pero en dirección opuesta, Fig. 3-7. Tenga en cuenta, sin embargo, que ningún vector es positivo. Por el contrario, un signo menos nos habla de su dirección.

Ahora podemos definir la sustracción de un vector de otro: la diferencia entre dos vectores se define como

Es decir, la diferencia entre dos vectores es igual a la suma de la primera más la negativa de la segunda. Por lo tanto nuestras reglas para la adición de vectores se pueden aplicar como se muestra en la Fig. 3-8 utilizando el método de cola a punta.

Un vector puede ser multiplicado por un escalar c. Se puede definir su producto de manera que cV tiene la misma dirección que y tiene cV magnitud. Es decir, la multiplicación de un vector por un escalar positivo c cambia la magnitud del vector por un factor c, pero no altera la dirección. Si c es un escalar negativo, la magnitud de su cV producto es todavía c (sin el signo menos), pero la dirección es precisamente opuesta a la de . Véase la Fig. 3-9.

Adición de Vectores por Componentes.

Adición de vectores gráficamente utilizando una regla y un transportador a menudo no es lo suficientemente precisa y no es útil para los vectores en tres dimensiones. Se discute ahora un método más potente y preciso para añadir vectores. Pero no se olvide de los métodos gráficos - que siempre son útiles para visualizar, para el control de su matemática, y por lo tanto para obtener el resultado correcto.

Consideremos en primer lugar un vector de que se encuentra en un plano particular. Se puede expresar como la suma de otros dos vectores, llamados los componentes del vector original.

Los componentes se eligen generalmente para ser a lo largo de dos direcciones perpendiculares. El proceso de encontrar los componentes se conoce como resolver el vector en sus componentes. Un ejemplo se muestra en la figura. 3-10; el vector puede ser vector que apunta en un ángulo ϴ=30° al norte del este, donde se ha elegido el eje X positivo de ser hacia el este y el positivo eje Y norte. Este vector se resuelve en su componentes X y Y dibujando líneas discontinuas desde la punta (A) del vector (líneas AB y AC) haciéndolos perpendicular a los ejes X y Y. A continuación, las líneas 0B 0C y representan los componentes X e Y de V, respectivamente, como se muestra en la figura. 3-10b.

Estos componentes del vector se escriben y generalmente mostramos los componentes vectoriales como flechas, como vectores, pero de trazos. Las componentes escalares, y , son números, con las unidades, que se da un signo positivo o negativo dependiendo de si se señalan a lo largo del eje X positivo o negativo eje Y.

Como se observa en la Fig. 3-10, por el método del paralelogramo de la adición de vectores.

El espacio se compone de tres dimensiones, y, a veces es necesario para resolver un vector en componentes a lo largo de tres direcciones perpendiculares entre sí. En unas coordenadas singulares los componentes son , y . Resolución de un vector en tres dimensiones es meramente una extensión de la técnica anterior. Vamos a estar preocupados principalmente con situaciones en las que los vectores están en un avión y dos componentes son todos los que son necesarios.

Para agregar vectores utilizando el método de componentes, tenemos que utilizar la funciones trigonométricas seno, coseno y tangente, que ahora se revisa.

Dado cualquier ángulo Θ, como en la figura. 3-11a, un triángulo rectángulo puede construirse trazando una línea perpendicular a cualquiera de sus lados, como en la figura. 3-11b. El lado más largo de un triángulo rectángulo, se llama hipotenusa, que denominamos h. El lado opuesto al ángulo Θ se etiqueta o, y el lado adyacente está etiquetado por a. Dejamos h, o, y a representan las longitudes de estos lados,

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