Teoria Estrcuctural

Derivada sustancial

Uno de los mejores ejemplos de uso tensor es la derivada material o sustancial. Esta derivada calcula la tasa de cambio de alguna propiedad dentro de un campo de velocidad. En la imagen, N (x, y, z,) "t" es un tensor de primer orden en tres dimensiones y puede ser un vector o una función escalar. El campo de velocidad V (x, y, z, t) = u * v * i + j + w * k, es un tensor de primer orden diferente, ya que tiene tres componentes direccionales (U, V y W). La imagen muestra los resultados. Nota que el componente de tiempo está separado del componente de posición.

Tensión mecánica

Otro uso de los tensores en la ingeniería proviene de la derivación de las ecuaciones de tensión mecánica. La tensión es una medida de las fuerzas internas en un cuerpo que resultan de la aplicación de una fuerza externa. La tensión normal actúa a lo largo de un eje dado, mientras que la tensión cortante actúa perpendicular a dicho eje. Aplaudir tus manos crea un estrés normal, mientras que frotarlas crea tensión cortante. Cuando analizas todas las tensiones, el resultado es el tensor de Cauchy. Omega es la tensión normal y actúa a lo largo del eje denotado por el subíndice. La tensión cortante se denota por tau y actúa sobre los planos normales a los ejes.

La deformación

La deformación es la medición del cambio de tamaño o forma causado por la tensión. Existen muchos métodos de análisis y muchos simplificadores para cada método. Un ingeniero puede obtener el tensor de deformación infinitesimal o tensor Cauchy de deformación, de un análisis geométrico de un elemento infinitesimal del cuerpo que esté estudiando. El tensor resultante de ese análisis se muestra en la imagen.

Tensor antisimétrico

El tensor de alternante o antisimétrico, como se muestra en la imagen, tiene propiedades especiales que son útiles para un ingeniero. Una de las aplicaciones del tensor antisimétrico es convertir un vector, o un tensor del primer orden, en un tensor de segundo orden y viceversa. El tensor de segundo orden resultante ser anti-simétrico y tiene propiedades útiles para el ingeniero, una de las cuales es el teorema de que cualquier tensor se puede expresar como la suma de una matriz simétrica y una antisimétrica.

Delta de Kronecker

Otro tensor especial es el delta de Kronecker, definido en la imagen. Este tensor es útil para la conversión de un escalar a un tensor de segundo orden. Matemáticamente, los tensores de orden diferente, no se pueden sumar, pero en una ecuación como la que gobierna el movimiento de los fluidos por

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