 Valor Presente Neto (VPN) Y Tasa Interna De Retorno (TIR)

Problemas a resolver respecto de la VPN y la TIR.

1.-Una compañía procesadora de alimentos está considerando utilizar tecnología Láser, para acelerar el proceso de mondar papas y eliminar el desperdicio. Para implementar el sistema, la compañía necesita $3 millones para comprar los láseres de intensidad industrial. El sistema ahorrará $1 200,000 en mano de obra y materiales. Sin embargo, generará un costo adicional de operación y mantenimiento de $250,000 al año. Los impuestos sobre la renta anuales también aumentarán en $150,000. Se espera que el sistema tenga una vida de servicio de 10 años y un valor de rescate de aproximadamente $20,000. Si la TREMA de la compañía es del 18 %, justifiquen el proyecto en términos económicos, utilizando el método del VPN.

Fórmula para resolver el valor presente del dinero (VPN)

V P N =F_(0+ ∑_(X=1)^n▒〖 F_(x (1+i)^n ) 〗)

En donde:

F0= Inversión Inicial = $ 3000,000,

Fx=Flujo de efectivo = $ 800,000. Esta cantidad resulta de restarle al estimado de ahorro de $ 1, 200,000 los nuevos costos de operación y mantenimiento de $ 250,000, así como el ISR de $ 150,000.

i= Tasa de Rendimiento Mínima Aceptable = 18% = .18

Vs= Valor de rescate: $ 20,000, los cuales se suman al flujo de efectivo en el último periodo estimado.

VPN= -$3,000,000+[(800,000/(1+0.18))+(800,000/(1+0.18)^2 )+(800,000/(1+0.18)^3 )+(800,000/(1+0.18)^4 )+(800,000/(1+0.18)^5 )+(800,000/(1+0.18)^6 )+(800,000/(1+0.18)^7 )+(800,000/(1+0.18)^8 )+(800,000/(1+0.18)^9 )+((800,000+20,000)/(1+0.18)^10 )]

VPN=-$3,000,000+[(800,000/1.18)+(800,000/(1.18)^2 )+(800,000/(1.18)^3 )+(800,000/(1.18)^4 )+(800,000/(1.18)^5 )+(800,000/(1.18)^6 )+(800,000/(1.18)^7 )+(800,000/(1.18)^8 )+(800,000/(1.18)^9 )+((800,000+20,000)/(1.18)^10 )]

VPN= -$3,000,000+[(800,000/1.18)+(800,000/1.3924)+(800,000/1.643032)+(800,000/1.9387778)+(800,000/2.2877578)+(800,000/2.6995542)+(800,000/3.1854739)+(800,000/3.7588592)+(800,000/4.4354539)+((800,000+20,000)/5.2338356)]

VPN= -$3,000,000+[677,966.10+574,547.54+486,904.69+412,631.10+349,687.37+296,345.23+251,140.02+212,830.53+180,364.85+156,672.83]

VPN= -$3,000,000+[3,599,090.32]

VPN= $ 599,090.33

Considerando los flujos de efectivo proyectados de $ 800,000.VS la inversión inicial de $ 3, 000,000, se estimó la Tasa Interna de Retorno en 23.4%, la cual, al compararla con la Tasa de Rendimiento Mínima Aceptable (TREMA) del 18%, se encuentra por arriba de las expectativas de la compañía. Por lo cual y de acuerdo al resultado obtenido en el cálculo de la VPN, siendo este positivo, se acepta el proyecto.

2.- La Champion Chemical Corporaration está planeando expandir una de sus instalaciones de manufactura de propileno. En n=0 debe comprarse una propiedad que cuesta $1.5 millones para la expansión de la planta. El edificio, que necesita expandirse al principio del primer año, cuesta $3 millones. Al final del primer año, la compañía necesita gastar alrededor de $4 millones en equipo y otros requerimientos para iniciar operaciones. Una vez que la planta esté operando, generará ingresos por $3.5 millones durante el primer año de operación. Esta cantidad se incrementará a una tasa anual de 5% con respecto a los ingresos del año anterior por los siguientes nueve años. Después de 10 años, los ingresos por ventas permanecerán constantes por otros 3 años antes de que las operaciones concluyan (La planta tendrá una vida de proyecto de 13 años después de la construcción). El valor de rescate esperado del terreno será de aproximadamente $2 millones: el de la construcción sería de alrededor de $1.4 millones y el del equipo, de $500,000 aproximadamente.

Los costos anuales de operación y mantenimiento se estiman en 40% de los ingresos por ventas cada año. ¿Cuál es el TIR de ésta inversión? si la TREMA de la compañía es del 15%, determine si la expansión es una buena inversión. (Suponga que todas las cifras incluyen el efecto del impuesto sobre la renta.)

Fórmula para resolver el valor presente del dinero (VPN)

V P N =F_(0+ ∑_(X=1)^n▒〖 F_(x (1+i)^n ) 〗)

En donde:

F0= Inversión Inicial = $ 1, 500,000 Terreno

$ 3, 000,000 Edificio

$ 4, 000,000 Equipo y otros requerimientos

$ 8, 500,000 Total

Fx=Flujo de efectivo = $ 3, 500,000 Durante el primer año posteriormente se incrementará a una tasa del 5% por los siguientes 9 años hasta el 10º año, estableciéndose constantes durante 3 años posteriores (del 11º al 13º).

i= Tasa de Rendimiento Mínima Aceptable = 15% = .15

Vs= Valor de rescate: $ 2, 000,000 Terreno

$ 1, 400,000 Construcción

$ 500,000 Equipo

$ 3, 900,000 Total

Primero necesitamos determinar los flujos de efectivo variable por año, dado que se habla de una tasa de crecimiento que tendrán los ingresos para lo cual se utiliza la siguiente fórmula:

I=Cit

En donde:

C= Capital = $ 3, 500,000 para el cálculo del primer año de cálculo

i= Tasa de Interés = 5% de interés anual para los primeros 9 años de cálculo

t= Periodo de tiempo = Anual

El cálculo se realiza de la siguiente forma:

I=3,500,000(.05*1)

I= $3, 675,000

Obteniendo el monto después de sumarle la tasa que generó por un año. Posteriormente se realiza el mismo cálculo con la suma obtenida del monto inicial más los intereses generados que nos servirán de

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