Adición Y Sustracción De números Enteros

INSTITUCIÓN EDUCATIVA LICEO SANTANDER - AREA DE MATEMÁTICAS.

PROF: NORIS GUTIERREZ

GRADO 7°. 2014 – Guía de trabajo # 3

TEMA: Adición y sustracción de números enteros

LOGRO: Comprende y utiliza con responsabilidad y significativamente en una amplia variedad de situaciones la adición y sustracción en el conjunto de los números enteros.

Observemos diferentes situaciones que pueden ocurrir con un caracol que se desplaza en una recta numérica

1.

El caracol, partió de cero y avanzó tres unidades, es decir, llegó al punto 3; si después de esto retrocede 2 unidades llegará al punto 1. Lo cual quiere decir que: (3) + (-2) = 3 – 2 = 1.

2.

Otro caso puede ser que después de estar en el punto tres avance 5 unidades más; en ese caso llega al punto 8 y tendríamos numéricamente: (3) + (5) = 8

3.

También puede suceder que al estar en cero no avanzó sino que retrocedió hacia la izquierda 3 unidades por lo que llegaría al punto –3 y estando ahí nuevamente avanza hacia la izquierda 5 unidades, y llega al punto –8; lo que se puede indicar como: (-3) + (-5) = -8.

4. O también que estando en el 3 retroceda cinco unidades lo cual daría lugar a que 3 + (-5) = - 2.

Entonces, podemos concluir:

Recordemos algunas propiedades para la adición de números enteros:

PROPIEDADES DE LA DICIÓN DE NÚMEROS ENTEROS (Z)

PROPIEDAD EJEMPLO DEFINICIÓN

Clausurativa

(-8) + (-19) = (-27)

(47) + (-18) = 29 La suma obtenida el adicionar números enteros es un número entero

Conmutativa (-67) + (89) = 22

(89) + (-67) = 22 En toda adición el orden de los sumandos no altera la suma

Asociativa (-14) + (24) + (-5) =

│(-14) + (24) │+ (-5) = (-14) + │(24) + (-5)│

(10) + (-5) = (-14) + (19)

5 = 5 Al asociar dos o más sumandos de una adición, en distinto orden, la suma no se altera

Modulativa + (-41) = - 41

27 + 0 = 27 La adición de un número entero con cero da como resultado el mismo número entero

Propiedad del opuesto aditivo (6) + (-6) = 0

(104) + (-104) = 0 Todo número entero adicionado con su opuesto da como resultado cero

SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

También has de recordar que las operaciones aritméticas suma (adición) y resta (sustracción), tienen una gran relación en cuanto a que al total o suma al restarlo con uno de los sumandos es igual al otro sumando, mira que si:

4 + 5 = 9 entonces:

9 – 4 = 5 y

9 – 5 = 4.

Probemos ahora con los números enteros; si: (-8) + (-2) = -10 eso quiere decir que:

(-10) – (- 8) = - 2 y que

(-10) – (-2) = - 8

es decir que: (-10) – (-2) = (-10) + (2) = - 8

Esto quiere decir que la sustracción es una suma en la que uno de los sumandos es el inverso aditivo del sustraendo, por lo tanto:

SIMPLIFICACIÓN DE POLINOMIOS ARITMÉTICOS QUE INVOLUCRAN NÚMEROS ENTEROS Y SIGNOS DE AGRUPACIÓN

Los signos de agrupación son: el paréntesis ( ), el paréntesis angular o corchete [ ], las llaves { }.

Estos signos indican que la operación colocada entre ellos debe efectuarse primero.

Para facilitar los cálculos con números enteros debemos tener presente lo siguiente:

Al adicionar un número entero negativo podemos escribirlo directamente como la sustracción del entero positivo. Por ejemplo, para escribir 8.692 + (- 820), lo expresamos como 8962 – 820.

En algunas ocasiones conviene hacer lo contrario. En lugar de escribir 8962 – 820, podemos copiar 8.692 + (-820), pues ya hemos visto que sustraer un número es lo mismo que adicionar su opuesto; en conclusión: 8.692 + (-820) = 8962 – 820

Si una operación comienza con un entero negativo, podemos suprimir el paréntesis de este. En lugar de escribir (-850) + 4.275, copiamos - 850 + 4.275

En un polinomio aritmético que contenga paréntesis, éstos se pueden suprimir teniendo en cuenta que si antes del paréntesis hay un signo más los números que están dentro del paréntesis quedan con su mismo signo (el que tiene) pero si antes del paréntesis hay un signo menos, los números que están dentro del paréntesis cambian de signo.

Si aparecen varios signos de agrupación en un cálculo, debemos ir

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