Aprendiendo A Contar

Introduccion:

La palabra ángulo viene de Latino palabra angulus, significando “una esquina”. La palabra angulus es un diminutivo, del cual la forma primitiva, angus, no existe en Latín. En el latín angere, significa “comprimir una curva” o “estrangular”, en Griego ἀγκύλος (ankylοs), significa “torcido, curvado,” y en Inglés la palabra significa “tobillo"; todos están conectados con Proto-Indo-Europeo raíz *ank-, significando “doblarse” o “arquearon”.

Euclides define un ángulo como la inclinación de un plano a otro, dos líneas que se satisfagan, y no pierde derecho con respecto a uno otro. Según Proclus un ángulo debe ser una calidad o una cantidad, o una relación. El primer concepto fue utilizado por Eudemus, que miró un ángulo como desviación de una línea recta; el segundo fue Carpo de Antioch, que lo miró como el intervalo o el espacio entre las líneas que se intersecaban; Euclides adoptó el tercer concepto, aunque sus definiciones de ángulos derechos, agudos, y obtusos son ciertamente cuantitativas.

El origen del término geometría es una descripción precisa del trabajo de los primeros geómetras, que se interesaban en problemas como la medida del tamaño de los campos o el trazado de ángulos rectos para las esquinas de los edificios. Este tipo de geometría empírica, que floreció en el Antiguo Egipto, Sumeria y Babilonia, fue refinado y sistematizado por los griegos.

Pitágoras

En el siglo VI a.C. el matemático Pitágoras colocó la piedra angular de la geometría científica al demostrar que las diversas leyes arbitrarias e inconexas de la geometría empírica se pueden deducir como conclusiones lógicas de un número limitado de axiomas, o postulados.

Estos postulados fueron considerados por Pitágoras y sus discípulos como verdades evidentes; sin embargo, en el pensamiento matemático moderno se consideran como un conjunto de supuestos útiles pero arbitrarios. Un ejemplo típico de los postulados desarrollados y aceptados por los matemáticos griegos es la siguiente afirmación: "una línea recta es la distancia más corta entre dos puntos".

Un conjunto de teoremas sobre las propiedades de puntos, líneas, ángulos y planos se puede deducir lógicamente a partir de estos axiomas. Entre estos teoremas se encuentran: "la suma de los ángulos de cualquier triángulo es igual a la suma de dos ángulos rectos", y "el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados" (conocido como teorema de Pitágoras).

Que es un angulo:

Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice.1 Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.

Formas de nombrar un angulo:

-con una letra minúscula, como a o b, o a veces con una letra griega como (alfa).

-con tres letras mayúsculas y un símbolo en forma de ángulo encima. La letra del medio es el vértice

Definicion y caracteristica:

Existen dos formas de definir un ángulo en el plano:

Forma geométrica: Se le llama "ángulo" a la amplitud entre dos líneas de cualquier tipo que concurren en un punto común llamado vértice

Aprender: oloquialmente, ángulo es la figura formada por dos líneas con origen común. El ángulo entre dos curvas es el ángulo que forman sus rectas tangentes en el punto de intersección

Forma trigonométrica: Es la amplitud de rotación o giro que describe un segmento rectilíneo en torno de uno de sus extremos tomado como vértice desde una posición inicial hasta una posición final.

Aprender: Si la rotación es en sentido levógiro (contrario a las manecillas del reloj), el ángulo se considera positivo. Si la rotación es en sentido dextrógiro (conforme a las manecillas del reloj), el ángulo se considera negativo.

Definiciones clasicas:

Euclides define un ángulo como la inclinación mutua de dos líneas que se encuentran una a otra en un plano y no están en línea recta. Según Proclo, un ángulo debe ser una calidad o una cantidad, o una relación. El primer concepto fue utilizado por Eudemo de Rodas, que describió un ángulo como desviación de una línea recta; el segundo por Carpo de Antioquía, que lo vio como el intervalo o el espacio entre las líneas que se intersecaban; Euclides adoptó un tercer concepto, aunque sus definiciones de ángulos rectos, agudos, y obtusos son cuantitativas.

Region angular:

Se denomina a cada una de las dos partes en que queda dividido el plano por un ángulo.

¿Cómo medir un angulo?

Para medir un ángulo θ, o arco circular centrado en la cima del ángulo se dibuja con un compás. La longitud del arco entonces es dividida por el radio del círculo r, y multiplicado posiblemente por una constante del escalamiento k (que depende de las unidades de medida que se eligen ).

El valor de θ se define independiente del tamaño del círculo: si la longitud del radio entonces se cambia la longitud del arco cambia en la misma proporción, tan el cociente s/r es inalterado. En muchas situaciones geométricas, los ángulos que diferencian por un múltiplo exacto de un círculo completo son con eficacia equivalente (no diferencia ningún cuántas veces una línea se rota a través de un círculo completo porque termina siempre para arriba en el mismo lugar).

Sin embargo, éste no es siempre el caso. Por ejemplo, al remontar una curva tal como a espiral el usar coordenadas polares, una vuelta completa adicional da lugar a un punto absolutamente diverso en la curva.

Unidades de medicion de un angulo:

 grado, denotado por un círculo pequeño del exponente (°) es 1/360 de un círculo completo, así que un círculo completo es 360°.

 minuto del arco (o MOA, arcminute, o apenas minuto) es 1/60 de un grado. Es denotado por una sola prima (′).

 el

...