Automatas Celulares

INTRODUCCIÓN

Los autómatas celulares poseen caracterizas que hacen importante su estudio a las diversas ciencias.

Los mencionados son útiles en la construcción de modelos donde los elementos componentes son de similar naturaleza y comportamiento; donde éstos se rigen por reglas parecidas y donde, en el mismo sistema real, se identifican componentes diferenciables, independientes, aislables y/o discretos.

Es típico de un Autómata Celular generar comportamientos complejos a partir de reglas muy sencillas.

Desde su concepción original, la cual era proporcionar un marco formal a la investigación de comportamientos complejos, se han encontrado múltiples aplicaciones a la mencionada herramienta.

Las múltiples aplicaciones de los autómatas celulares hacen de mucho interés su estudio por parte de diversas ciencias.

Entre las aplicaciones de la teoría de autómatas celulares abarcan aspectos de la ciencia tan diversos como: Mecánica de fluidos, Medioambiente: polución, incendios forestales, Sistemas biológicos: evolución de las especies, crecimiento de poblaciones, comportamiento de colonias de microorganismos, sistemas inmunes, vida artificial, etc., Modelos socio-económicos: urbanismo, tráfico, procesos económicos, Modelos de reacciones químicas como la reacción de Belousov-Zhabotinsky, Patrones de pigmentación de piel, Construcción de fractales, Criptología , entre otros.

El presente es un marco referencial para el estudio inicial de los Autómatas Celulares, en el cual se van a repasar diversos conceptos y aportaciones en el referido campo, fundamentalmente desde una perspectiva del análisis de la herramienta dejando a un lado los modelos específicos de sus diversas aplicaciones.

La organización del documento es el que sigue. En el siguiente apartado se narran brevemente los antecedentes, seguidamente se describe un autómata celular, su funcionamiento, su estructura y se mencionan algunas de sus aplicaciones.

ANTECEDENTES

El desarrollo de los autómatas celulares comenzó hacia 1943 cuando John Von Neumann empezó a considerar la posibilidad de generación de vida artificial, tratando de que un robot se copiara a si mismo. Bajo sugerencia de Stanislaw Ulam, coinventor de la bomba de hidrogeno, Von Neumann utilizo patrones, en una cuadrícula en el plano, que evolucionan según una regla de transformación fija.

De esta forma, el problema de autorreproducción mecánica quedaba reducido a la búsqueda de ciertas configuraciones que, con la aplicación de la regla, dieran lugar a copias idénticas.

Muchos autómatas interesantes han surgido como “juegos de computador”, y, gracias a las facilidades computacionales, a diversas teselaciones del plano se aplican reglas locales dando lugar a vistosos cambios en las configuraciones en las que subyace una rica estructura matemática.

Un investigador inicial de Autómatas Celulares que merece ser mencionado es Edward Fredkin quien, en 1960, formulo un concepto de “mecánica de la información”, en analogía con la mecánica quántica. Se basa en el supuesto de que el mundo físico proporciona constantemente información y puede, por consiguiente, modelarse como un gran Autómata Celular tridimensional.

En 1965, John Holland utilizo Autómata Celulares para resolver problemas de adaptación y optimización. Hedlund (1969) y Richardson (1972) estudian los Autómata Celulares como sistemas dinámicos.

Por otro lado, el desarrollo de estructuras y patrones de ciertos organismos vivos simples obedece reglas locales sencillas que permiten la descripción por medio de autómatas celulares. En poblaciones de plantas, por ejemplo, el valor de una celda podría corresponder a la presencia o ausencia de una planta y las reglas serían ciertas interacciones ecológicas locales.

Hasta ahora, gran parte de la teoría desarrollada corresponde a autómatas celulares que evolucionan según reglas determinísticas. Con el fin de obtener modelos más exactos de fenómenos naturales es necesario considerar aspectos probabilísticas en su dinámica. Esto da lugar a los llamados autómatas celulares estocásticos, los cuales pueden generalizarse aun más con la admisión de reglas locales no uniformes.

De esta manera, se pueden convertir en sistemas que alcanzan un comportamiento prefijado mediante aprendizaje

Las aplicaciones de los autómatas celulares son múltiples en campos como física, biología, química, matemáticas y ciencias de la computación, entre otros.

Los Autómatas Celulares son redes de autómatas simples conectados localmente. Cada autómata simple produce una salida a partir de varias entradas, modificando en el proceso su estado según una función de transición. Por lo general, en un autómata celular, el estado de una célula en una generación determinada depende única y exclusivamente de los estados de las células vecinas y de su propio estado en la generación anterior.

Los autómatas celulares son herramientas útiles para modelar cualquier sistema en el universo. Pueden considerarse con una buena alternativa a las ecuaciones diferenciales y han sido utilizados para modelar sistemas físicos, como interacciones entre partículas, formación de galaxias, cinética de sistemas moleculares y crecimiento de cristales, así como diversos sistemas biológicos a nivel celular, multicelular y poblacional.

Un Autómata Celular es un sistema dinámico que involucra reglas simples determinísticas, como en cualquier sistema los cambios de variables están en función de sus valores predichos, se considera una idealización matemática en donde el espacio y el tiempo son caracterizados de manera discreta, así las cantidades relacionadas toman valores discretos.

Una automatización celular consiste de un enrejado uniforme y regular, que es por lo regular extenso con una variable discreta para cada sitio, que es denominada 'célula', el valor del sitio de la variable comienza a ser afectado por el valor de una variable que se encuentra en una 'vecindad' en previos tiempos determinados. Las vecindades son los sitios alrededor de cierta célula, las variables

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