Bioquimica

CÁLCULO VECTORIAL

El cálculo vectorial proporciona una notación precisa para representar las ecuaciones matemáticas que sirven como modelo de las distintas situaciones físicas y, ayuda en gran medida a formar mentalmente la imagen de los conceptos físicos.

1.1 MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES

Se llame magnitudes escalares a aquellas que quedan determinadas únicamente por su valor numérico. Son magnitudes escalares, por ejemplo: la temperatura, la masa de un cuerpo, el volumen, etc.

Para definir otras magnitudes, además es necesario precisar otras características, como su dirección y sus sentido. Esta clase de magnitudes se llaman vectoriales y se representan gráficamente por medio de vectores. Ejemplos de magnitudes vectoriales serían la velocidad, la aceleración, o la fuerza.

1.1.1 DEFINICIÓN DE VECTOR:

Un vector es un segmento orientado en el espacio. Se puede caracterizar por cuatro elementos diferenciadores, que son:

--Punto de aplicación u origen.

--Dirección o línea de acción, que es la recta que contiene al vector.

--Sentido del vector.

--Módulo del vector, que es su longitud.

Clasificaremos los vectores en libres, deslizantes, fijos y axiales.

*Vectores libres. Vienen determinados por sus tres componentes cartesianas, tomamos como base de este sistema la base canónica, formada por los vectores y, j y k, perpendiculares entre sí y unitarios.

Los vectores libres pueden trasladar su origen a cualquier punto del espacio manteniendo el módulo y el sentido constantes y su dirección paralela.

Son ejemplos de vectores libres el momento de una fuerza o el vector que representa la fuerza que ejerce el viento sobre una cierta superficie.

*Vectores deslizantes. Pueden trasladar su origen a lo largo de su línea de acción y vienen determinados por sus tres componentes cartesianas y por su recta soporte o línea de acción. Un ejemplo sería la fuerza que se ejerce sobre un sólido rígido.

*Vectores fijos. Para determinarlos es necesario conocer sus cuatro elementos característicos; vienen dados pues por su módulo, dirección, sentido y punto de aplicación. Como ejemplo se puede citar la velocidad de una partícula móvil o la fuerza aplicada en un punto.

*Vectores axiales. Son vectores que representan una magnitud angular. El módulo del vector indica el valor numérico de esa magnitud, la dirección del vector señala el eje de rotación, y el sentido del vector se hace corresponder con el sentido de giro a través de un convenio que se expresa mediante la regla de Maxwell: el sentido de la rotación es el sentido de giro de un sacacorchos cuando este avanza en el sentido que indica el vector. La velocidad angular de una partícula sometida a movimiento circular es un ejemplo de vector axial.

Otras definiciones de vectores son las siguientes:

1.-Vectores equipolentes son aquellos vectores libres que tienen el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido.

2.- Los vectores de cualquier clase que tienen el mismo módulo, la misma dirección y sentidos contrarios se llaman vectores opuestos.

1.2. Operaciones con vectores.

La suma o resultante de dos vectores v1 y v2 es el vector que

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