Algebra Booleana
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Algebra Booleana
Presenta: Marcos Omar Cruz Ortega
17/12/2008
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Tabla de Contenido
1 Introducción al Algebra Booleana ............................................................................................... 3
2 Álgebra Booleana ........................................................................................................................ 4
2.1 Postulados del álgebra booleana ........................................................................................ 4
2.2 Ejemplos de álgebras de Boole ........................................................................................... 5
2.2.1 ÁLGEBRA DE CONJUNTOS ........................................................................................... 5
2.2.2 CIRCUITOS DE CONMUTACIÓN ................................................................................... 8
2.2.3 LÓGICA PROPOSICIONAL ............................................................................................. 9
2.3 Teoremas del algebra booleana ........................................................................................ 11
2.3.1 Ejemplos de simplificación de expresiones booleanas ............................................. 16
2.4 Funciones booleanas ......................................................................................................... 16
2.4.1 FUNCIONES BOOLEANAS DE UNA Y DOS VARIABLES ............................................... 18
2.4.2 SÍMBOLOS DE PUERTAS LÓGICAS .............................................................................. 19
2.4.3 EQUIVALENCIA ENTRE PUERTAS LÓGICAS ................................................................ 22
3 Modelo de John von Neumann (principios de 1950's).............................................................. 24
4 Concepto De Programa Almacenado ........................................................................................ 29
5 Lenguaje De Maquina Instrucciones y Datos ............................................................................ 30
5.1 Lenguaje de Máquina .................................................................................................... 30
5.2 Lenguaje Ensamblador .................................................................................................. 31
5.3 Ciclo De Ejecución De Instrucciones .................................................................................. 31
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1 Introducción al Algebra Booleana
Un algebra booleana es una estructura matemática con dos operaciones binarias y
una unitaria que tiene características similares al algebra de números reales, pero que
difiere en algunos otros aspectos. En muchos de los casos el dominio consiste en dos
valores cero y uno (falso y verdadero). Para mayor facilidad en su manejo las
operaciones se representan por +y*, el operador unitario se puede representar mediante
una raya superior a’.
El álgebra booleana es un sistema matemático deductivo centrado en los valores
cero y uno (falso y verdadero).Un operador binario “ º “ definido en éste juego de valores
acepta un par de entradas y produce un solo valor booleano, por ejemplo, el operador
booleano AND acepta dos entradas booleanas y produce una sola salida booleana. Para
cualquier sistema algebraico existen una serie de postulados iniciales, de aquí se pueden
deducir reglas adicionales, teoremas y otras propiedades del sistema, el álgebra booleana
a menudo emplea los siguientes postulados:
Cerrado: El sistema booleano se considera cerrado con respecto a un operador binario si
para cada par de valores booleanos se produce un solo resultado booleano.
Conmutativo: Se dice que un operador binario “ º “ es conmutativo si A º B = B º A para
todos los posibles valores de A y B.
Asociativo: Se dice que un operador binario “ º “ es asociativo si (A º B) º C = A º (B º C)
para todos los valores booleanos A, B, y C.
Distributivo: Dos operadores binarios “ º “ y “ % “ son distributivos si A º (B % C) = (A º B)
% (A º C) para todos los valores booleanos A, B, y C.
Identidad: Un valor booleano I se dice que es un elemento de identidad con respecto a
un operador binario “ º “ si A º I = A.
Inverso:Un valor booleano I es un elemento inverso con respecto a un operador booleano
“ º “ si A º I = B, y B es diferente de A, es decir, B es el valor opuesto de A.
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2 Álgebra Booleana
La herramienta fundamental para el análisis y diseño de circuitos digitales es el
Álgebra Booleana.
Esta álgebra es un conjunto de reglas matemáticas (similares en algunos aspectos
al álgebra convencional), pero que tienen la virtud de corresponder al comportamiento de
circuitos basados en dispositivos de conmutación (interruptores, relevadores, transistores,
etc). En este capítulo se presentan los
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