CADENA DE MARKOV - PROBLEMAS SOLUCIONADOS

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Problema 1

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Una empresa de muebles vende tres tipos de productos: Alcobas, Comedores y Salas. Despues de que un cliente compra cualquier producto por primera vez se le hace descuento para comprar otro producto la segunda o tercera vez. Una vez que el cliente compro una alcoba, la probabilidad de que vuelva a comprar otra alcoba es 0.2, la de que compre un comedor es 0.3 y de que compre una sala es 0.5. Cuando los clientes compran por primera vez un comedor, la probabilidad de que compren una alcoba es 0.3, de que compren un comedor es 0.1 y de que compren una sala 0.6. Finalmente, cuando los clientes compran por primera vez una sala, la probabilidad de que compren una sala de nuevo es cero, de que compren un comedor es 0.4 y de que compren una alcoba es 0.6.

a) Si hoy un cliente compro una alcoba. ¿Cuál es la probabilidad de que en su tercera vez compre una alcoba de nuevo?

b) Si hoy un cliente compro una Sala, ¿Cuál es la probabilidad de que en su segunda compra sea un comedor?

c) ¿Cuáles son los porcentajes de mercado en el estado estable, para cada tipo de producto?

Problema 2

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Después de mucho estudio sobre el clima, hemos visto que si un día está soleado, en el 70% de los casos el día siguiente continua soleado y en el 30% se pone nublado. También nos fijamos en que si un día está nublado, la probabilidad de que esté soleado el día siguiente es 0.6 y la probabilidad de que se ponga nublado es 0.4. Además, si un día está soleado la probabilidad de que continúe soleado el día siguiente es 0.7 y la probabilidad de que al día siguiente esté nublado es 0.3. Entonces:

a) Construir la matriz de transición de la cadena.

b) Obtener la matriz de transición tras dos días.

c) Si hoy está nublado, ¿cuál es la probabilidad de que esté nublado tres días después?

Problema 3

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De acuerdo a la siguiente matriz de transición:

/ 1/4 1/4 1/2 \

| 1/4 3/4 0 |

\ 1/2 0 1/2 /

a) Dibuje el diagrama de transición de estados.

b) Clasifique los estados: Recurrentes, transitorios,

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