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CALCULO INTEGRAL INVESTIGACION UNIDAD 4 2°B


Enviado por   •  1 de Junio de 2015  •  2.913 Palabras (12 Páginas)  •  603 Visitas

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Instituto Tecnológico Superior de Coatzacoalcos

Ingeniería Mecánica

Nombre del Alumno: MORALES MORALES EDERTJAIR

Apellido Paterno Apellido Materno Nombre(s)

Nombre de la Asignatura:

CALCULO INTEGRAL Periodo:

FEBRERO – JUNIO 2015

No. Control: 13080638 Semestre: SEGUNDO Grupo: B

Nombre del Docente: HERNANDEZ GALLEGOS PEDRO

Apellido Paterno Apellido Materno Nombre(s)

COATZACOALCOS VER., A 30 DE MAYO DEL 2015

INDICE

INTRODUCCIÓN 4

4.1 Definición de serie.

5

4.1.1 Serie Finita.

6

4.1.2 Serie Infinita.

7

4.2 Serie numérica y convergencia Prueba de la razón (criterio de D´Alembert) y Prueba de la raíz (criterio de Cauchy).

8

4.3 Serie de potencias.

9

4.4 Radio de convergencia.

10

4.5 Serie de Taylor. 13

4.6 Representación de funciones mediante la serie de Taylor.

15

4.7 Cálculo de Integrales de funciones expresadas como serie de Taylor. 18

CONCLUSION 20

BIBLIOGRAFIA 21

INTRODUCCION

En esta unidad aprenderemos sobre la sucesión y series del cálculo integral, así como sus diferentes aplicaciones de función respectivamente.

Este trabajo tendrá como objetivo dar a conocer algunos tipos de series como lo son las finitas e infinitas, así como las series de potencias, la serie de Taylor entre otras. Se explicara de manera precisa la importancia de la serie numérica de convergencia, Así como también los radios de convergencia la Serie de Taylor. El conocimiento antes adquirido sobre el tema de límites nos será útil en esta unidad ya que nos facilitará comprender con facilidad los temas.

Las series tienen unas características fundamentales con respecto a su límite y esta es un punto a tomar en cuenta para generalizar o discriminar los tipos de series a grandes rasgos, series finitas o series infinitas, en esta parte en cuestión las series finitas es un tema muy importante a estudiar.

4.1 DEFINICION DE SERIE

En matemáticas, una serie es la suma de los términos de una sucesión. Se representa una serie con términos an como:

Las series infinitas son aquellas donde i toma el valor de absolutamente todos los números naturales, es decir, i=1, 2,3....

“Las series convergen o divergen”

En cálculo, una serie DIVERGE si no existe o si tiende a infinito; puede CONVERGER si para algún .

El estudio de las series consiste en la evaluación de la suma de un número finito n de términos sucesivos, y mediante un pasaje al límite identificar el comportamiento de la serie a medida que n crece indefinidamente.

Una secuencia o cadena «finita», tiene un primer y último término bien definidos; en cambio en una serie infinita, cada uno de los términos suele obtenerse a partir de una determinada regla o fórmula, o por algún algoritmo. Al tener infinitos términos, esta noción suele expresarse como serie infinita, pero a diferencia de las sumas finitas, las series infinitas requieren de herramientas del análisis matemático para ser debidamente comprendidas y manipuladas.

Existe una gran cantidad de métodos para determinar la naturaleza de convergencia o no-convergencia de las series matemáticas, sin realizar explícitamente los cálculos.

4.1.1 FINITA

Como su nombre lo indica “las series finitas” tienen un número limitado de términos.

Cuando la sucesión tiene un último término se dice que la sucesión es finita.

xi = 0 para todo i > n y yi = 0 para todo i > m. En este caso el producto de

Cauchy de

Por lo tanto, para series finitas (que son sumas finitas), la multiplicación de Cauchy es directamente la multiplicación de las series.

xi = 0 para todo i > n y yi = 0 para todo i > m.

En este caso el producto de Cauchy de y se verifica es .

Por lo tanto, para series finitas (que son sumas finitas), la multiplicación de Cauchy es directamente la multiplicación de las series.

EJERCICIO CALCULO VALOR SERIES FINITAS (EJEMPLO ECHO EN LIBRETA)

4.1.2 INFINITA

Es un arreglo ordenado de números reales, uno para cada entero positivo. Más formal mente una sucesión infinita es una función cuyo dominio es el conjunto de enteros positivos y cuyo rango es un conjunto de números

...

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