Calculo Diferencial
Enviado por anmaos19840902 • 14 de Mayo de 2012 • 1.617 Palabras (7 Páginas) • 698 Visitas
Halle los 5 primeros términos de las siguientes sucesiones:
U_n={n^2/(1+n)}_(n>3)
Teniendo en cuenta que los n tienen que ser mayores que tres entonces:
Cuando n vale 4, U_n=n^2/(1+n)=4^2/(1+4)=16/5
Cuando n vale 5, U_n=n^2/(1+n)=5^2/(1+5)= 25/6
Cuando n vale 6, U_n=n^2/(1+n)=6^2/(1+6)= 36/7
Cuando n vale 7, U_n=n^2/(1+n)=7^2/(1+7)= 49/8
Cuando n vale 8, U_n=n^2/(1+n)=8^2/(1+8)=64/9
Los términos son:
{16/5⋅25/6⋅36/7⋅49/8⋅64/9}
Esta sucesión es creciente por que a medida que aumentamos el valor de n, los términos de la sucesión también aumentan.
Es monótona, al ser creciente esto determina que es monótona
Halle los 5 primeros términos de las siguientes sucesiones:
U_n={n^2/(1+n)}_(n>3)
Teniendo en cuenta que los n tienen que ser mayores que tres entonces:
Cuando n vale 4, U_n=n^2/(1+n)=4^2/(1+4)=16/5
Cuando n vale 5, U_n=n^2/(1+n)=5^2/(1+5)= 25/6
Cuando n vale 6, U_n=n^2/(1+n)=6^2/(1+6)= 36/7
Cuando n vale 7, U_n=n^2/(1+n)=7^2/(1+7)= 49/8
Cuando n vale 8, U_n=n^2/(1+n)=8^2/(1+8)=64/9
Los términos son:
{16/5⋅25/6⋅36/7⋅49/8⋅64/9}
Esta sucesión es creciente por que a medida que aumentamos el valor de n, los términos de la sucesión también aumentan.
Es monótona, al ser creciente esto determina que es monótona
Halle los 5 primeros términos de las siguientes sucesiones:
U_n={1/n^2 }_(n≥1)
Cuando n vale 1, U_n=1/n^2 =1/1^2 =1/1=1
Cuando n vale 2, U_n=1/n^2 =1/2^2 =1/4
Cuando n vale 3, U_n=1/n^2 =1/3^2 =1/9
Cuando n vale 4, U_n=1/n^2 =1/4^2 =1/16
Cuando n vale 5, U_n=1/n^2 =1/5^2 =1/25
Los términos son:
{1⋅1/4⋅1/9⋅1/16.1/25}
Esta sucesión es decreciente, por que al aumentar el valor de n, los términos de la sucesión disminuyen, al ser decreciente es monótona.
Halle los términos de las siguientes sucesiones y de termine si ¿la sucesión es creciente o decreciente? ¿Por qué?
¿Es monótona o no? ¿Por qué?
2. U_n={n/(3n-1)}_(1∠n≤6)
Hay que tener en cuenta que n es menor o igual a 6, y que uno es menor que n.
Cuando n vale 2, U_n={2/(3(2)-1)}=2/5
Cuando n vale 3, U_n={3/(3(3)-1)}=3/8
Cuando n vale 4, U_n={4/(3(4)-1)}=4/11
Cuando n vale 5, U_n={5/(3(5)-1)}=5/14
Cuando n vale 6, U_n={6/(3(6)-1)}=6/17
Los términos son:
{2/5⋅3/8⋅4/11.5/14.6/17}
Esta sucesión es decreciente, por que a medida que aumentamos el valor de n los términos de la sucesión disminuyen, y es monótona al ser decreciente.
3. U_n={(3n-1)/n}_(1≤n∠5)
Hay que tener en cuenta que n tiene que ser menor que 5 y que uno es menor o igual que n,
Cuando n vale 1, U_n={(3(1)-1)/1}=2/1=2
Cuando n vale 2, U_n={(3(2)-1)/2}=5/2
Cuando n vale 3, U_n={(3(3)-1)/3}=8/3
Cuando n vale 4, U_n={(3(4)-1)/4}=11/4
Cuando n vale 5, U_n={(3(5)-1)/5}=14/5
Los términos son:
{2⋅5/2⋅8/3.11/4.14/5}
Es creciente por que a medida que aumentamos el valor de n, los términos de la sucesión también aumentan. Y es monótona a medida que n crece la secuencia crece.
4. U_n={(1+n)/n^2 }_(1<n<7)
Hay que tener en cuenta que uno es menor que n y que n es menor que siete.
Cuando n vale 2, U_n={(1+2)/2^2 }=3/4
Cuando n vale 3, U_n={(1+3)/3^2 }=4/9
Cuando n vale 4, U_n={(1+4)/4^2 }=5/16
Cuando n vale 5, U_n={(1+5)/5^2 }=6/25
Cuando n vale 6, U_n={(1+6)/6^2 }=7/36
Cuando n vale 7, U_n={(1+7)/8^2 }=8/64 = 1/8
Los términos son:
{3/4⋅4/9.5/16.6/25.7/36.1/8}
Esta sucesión es decreciente, por que a medida que aumentamos el valor de n los términos de la sucesión disminuyen, y es monótona al aumentar n, los términos disminuyen secuencialmente.
Hallar, si las tiene, las cotas superior e inferior de las siguientes sucesiones, decir si es convergente o divergente, creciente o decreciente:
〖5. U〗_n={(n^2-1)/(n-2)}_(n>4)
Hay que tener en cuenta que n tiene que ser mayor que cuatro, empieza en cinco.
Cuando
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