DECISIONES EN SITUACIÓN DE INCERTIDUMBRE

DECISIONES EN SITUACIÓN DE INCERTIDUMBRE

1. ARBOLES DE DECISIÓN

Los arboles de decisión se usan en situaciones en las que se deben optimizar una serie o secuencia de decisiones.

Un concepto fundamental en estas situaciones es que se deben identificar todas las alternativas y eventos y analizar de antemano, si se quiere optimizar la serie de decisiones. Con frecuencia, seleccionar lo que parece una decisión optima en el primer momento, ponerla en práctica, observar el resultado y después repetir el proceso en los puntos posteriores, no optimiza la serie completa de decisiones.

1.1. COMPONENTES Y ESTRUCTURA

Todos los árboles de decisión son parecidos en su estructura y tienen los mismos componentes. Siempre se requieren los siguientes cuatro componentes:

• Alternativas, en cada punto de decisión.

• Eventos que pueden ocurrir como resultado de cada alternativa de decisión.

• Probabilidades de que ocurran eventos como resultado de las decisiones.

• Resultados – casi siempre expresados entre económicos – de las posibles interacciones entre las alternativas de decisión y los eventos.

Estos componentes se organizan mediante estructura de un diagrama de árbol que ilustra las interacciones posibles entre las decisiones y los eventos.

Inicialmente se toma una decisión entre tres alternativas. Estas se encuentran en el primer punto de decisión como D1, D2, D3; todos los puntos de decisión se indican por cuadros.

Los eventos que pueden ocurrir como resultados del primer conjunto de decisiones son E1, E2, E3, E4, y E5. Sus probabilidades respectivas están dadas por P1,…,P5.

Figura 3.1 Componentes y estructura de los árboles de decisión

1.2. EL ANÁLISIS

El análisis de los componentes y la estructura de los árboles de decisión, comienzan en el extremo derecho del árbol de decisión y continúa a través de los nodos de eventos y puntos de decisión hasta que se identifica una secuencia óptima de decisiones que comienza en el primer punto de decisión. Las siguientes son las reglas que se utilizan:

 En cada nodo de evento se hace un cálculo de valor esperado.

 En cada punto de decisión se selecciona la alternativa con el valor esperado óptimo.

En la figura 3.2 se ilustra este procedimiento. El árbol de decisión ahora muestra los resultados económicos y las probabilidades de los eventos. El objetivo es maximizar la serie de decisiones. Analicémoslo:

a. Comenzando el análisis de derecha a izquierda, primero se encuentran nodos de eventos que requieren cálculos del valor esperado. Al nodo del evento en las intersecciones entre E6 y E7 le corresponde un valor esperado de $ 33,000. Este es la consecuencia de sumar las multiplicaciones de los resultados posibles al tomar la decisión D5 por sus probabilidades respectivas, y representa el valor esperado asociado con la selección de la alternativa de decisión D5. En el nodo del evento entre E8 y E9 hay un valor esperado de $ 35,000. Este valor esperado corresponde al hecho de escoger la alternativa de decisión D7.

b. Continuando de derecha a izquierda se encuentran los segundos puntos de decisión. Estos requieren la selección de la alternativa de decisión con el mejor valor esperado y el rechazo de las otras opciones. En el punto de decisión para la intersección de D4 y D5 se selecciona la alternativa de decisión D4 ya que $ 38,000 es un valor esperado más alto que $ 33,000 y es también un resultado cierto o seguro. La alternativa de decisión D5 se ignora de aquí en adelante.

Lo anterior se indica dibujando un par de líneas diagonales // que cortan esa rama del árbol de decisión. En el punto de decisión para D6 y D7´ la alternativa de decisión D7´ que tiene un valor esperado de $ 35,000, se elimina para el resto del análisis.

c. El siguiente paso requiere que se realicen más cálculos del valor esperado. En el nodo de evento para E1 y E2´ se obtiene un valor esperado de $ 20,000. En el nodo de evento para E3, E4, y E5 se tiene un valor esperado de $ 33,700 y debe tenerse cuidado en incluir los resultados correctos para los eventos E4 y E5. Nótese que solo se usa el resultado asociado con la alternativa de decisión que se seleccionó previamente. En el caso de E4´ es $ 38000 que se asoció con D4; para E5 es $ 35,000 que se asoció con D7. Una vez que se elimina una alternativa de decisión, ninguno de los resultados posibles es relevante o no deben incluirse en el análisis.

Figura 3.2. Análisis de los árboles de decisión

d. Se ha trabajado hacia atrás hasta el primer punto de decisión. La alternativa de decisión D1, ofrece un valor esperado de $ 20,000, D2 tiene un valor esperado de $ 33,700 y D3 ofrece $ 0 (por ejemplo, la alternativa de no hacer nada). Entonces, la selección que debe hacerse es D2; por lo tanto D1 y D3, se eliminan para las siguientes consideraciones.

e. Ahora es posible identificar el plan óptimo de acción. Se pone en práctica la alternativa de decisión D2. Si ocurre el evento E4, la administración deberá seguir con D4. Si ocurre E5, se deberá poner en práctica D7. Este plan ofrece un valor esperado de $ 33,700.

f. También es útil examinar el grado de riesgo asociado con este plan. Al hacerlo es importante incluir solo aquellos resultados asociados con las alternativas de decisión que la administración pretende seguir. Como una medida aproximada del riesgo considérese lo mejor y lo peor que puede ocurrir. Lo peor es un rendimiento de $10,000 como resultado del evento E3. Lo mejor es un rendimiento de $50,000 si ocurre E8.

Es interesante hacer notar que el plan seleccionado no solo ofrece un mejor valor esperado que D1 sino que también involucra menos riesgo. Con D1 los resultados varían de -$10,000 a $ 50,000. Desafortunadamente en muchos casos existe una relación inversa entre el riesgo y el rendimiento, y la administración debe decidir como balancear estos dos factores importantes.

1.3. Un ejemplo de tamaño de planta

Considérese el problema de decidir qué tan grande debe ser la construcción

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