Diseño Factorial

DISEÑO FACTORIAL

Se entiende por Diseño Factorial a aquel diseño en el cual se pueden estudiar los efectos de dos o más factores de variación a la vez; es decir, que se puede investigar todas las posibles combinaciones de los niveles de los factores en cada ensayo completo o réplica del experimento.

Cada uno de los factores en estudio varían en su aplicación, a esta variación se le llama Niveles del Factor. Las combinaciones de los niveles de cada factor, forman los respectivos tratamientos.

En un diseño factorial, los factores en estudio se representan por letras mayúsculas (A,B,C,……) y los niveles de cada uno por sus respectivas letras minúsculas (a,b,c,……). Los cuales pueden tomar valores de 2,3,4, …… Existen experimentos factoriales Balanceados y Desbalanceados; diremos que es balanceado cuando el número de réplicas es igual para cada uno de los tratamientos usados en el experimento; en caso contrario es Desbalanceado; también se puede dar el caso en que sólo exista una sola réplica para cada tratamiento. Los Diseños factoriales se pueden combinar con los Diseños Completamente al Azar (Unifactoriales), o con el Diseño de Bloques Aleatorios, etc., dependiendo de la naturaleza del experimento.

Entre las Ventajas de usar un diseño Factorial, se pueden mencionar las siguientes:

Ahorro y economía del recurso experimental; ya que cada unidad experimental provee información acerca de dos o más factores, lo que no sucede cuando se realiza con una serie de experimentos simples.

Da información respecto a las interacciones entre los diversos factores en estudio.

Permite realizar estimaciones de las interacciones de los factores, además de los efectos simples.

Permite estimar los efectos de un factor en diversos niveles de los otros factores, produciendo conclusiones que son válidas sobre toda la extensión de las condiciones experimentales.

La única desventaja es que si el número de niveles de algunos de los factores o el número de factores es demasiado grande, entonces el número de todas las combinaciones posibles de tratamientos de factores llega a ser un número grande, en consecuencia la variabilidad en el experimento podría ser grande. Estas dos situaciones, pueden hacer difícil detectar los efectos significativos en el experimento.

Se entiende por efecto de un factor al cambio en la respuesta media ocasionada por un cambio en el nivel de ese factor.

En los diseños factoriales existen tres efectos, los cuales son:

Efecto Simple: son comparaciones entre los niveles de un factor a un sólo nivel del otro factor.

Efecto Principal: son comparaciones entre los niveles de un factor promediados para todos los niveles del otro factor.

Efecto de Interacción: Miden las diferencias entre los efectos simples de un factor a diferentes niveles de otro factor; es decir, la diferencia en la respuesta entre los niveles de un factor no es la misma en todos los niveles de los otros factores.

En un experimento factorial se puede estimar y contrastar hipótesis acerca de las interacciones y los efectos principales. Existe interacción entre los factores, si la diferencia en la respuesta entre los niveles de un factor no es la misma en todos los niveles de los otros factores.

Una interacción puede ser doble, triple, cuádruple, etc. según el número de factores que sean considerados en el experimento.

En general, el número de efectos principales y las interacciones se pueden determinar por el combinatorio:

(k/m)=k!/m!(k-m)!

donde k: es el número de factores en el experimento, y para obtener los efectos principales m=1, se escribe m=2 para una interacción doble, m=3 para una interacción triple, etc. Considerando m ≤ k.

La notación que se utiliza para indicar el número de niveles y el número de factores de un experimento factorial es sencilla; y podría simbolizarse en general de la siguiente manera:

mxnxoxpx…………, en donde

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