Distribuicion Muestral

Definición de distribución muestral:

Es la distribución de todos los valores posibles que puede asumir un estadístico muestral, calculados a partir de muestras del mismo tamaño y extraído en forma aleatoria de la misma población, se llama distribución muestral de ese estadístico.

La distribución por muestreo de un estadístico muestral es la distribución de probabilidad del mismo, calculado en cada una de las muestras posibles extraídas aleatoriamente de la población.

Población y muestra aleatoria:

Población:

Una población es un conjunto total de elementos en un contexto. Se llama tamaño de la población al número de individuos que la componen, siendo cada posible observación un individuo; así pues, las poblaciones pueden ser finitas e infinitas.

Población finita: La que tiene unas dimensiones contables, definidas.

Población infinita: La que tiene un elemento incontable de elementos.

Para estudiar una población existen dos posibilidades.

1-Estudiar todos sus elementos y sacar conclusiones.

2.-Estudiar sólo una parte de ellos, una muestra, elegidos de tal forma que nos digan algo sobre la totalidad de las observaciones de la población.

Muestra aleatoria:

Parte de un todo que fue seleccionada de tal manera que cada uno de sus elementos se obtuvo completamente al azar.

Ejemplo: 1.1

Considera que en tu clase de Probabilidad y Estadística hay 54 alumnos en total (población), y que nos interesa conocer el número de asistencias en el tercer periodo, de forma rápida y confiable. Entonces, tomaremos una muestra aleatoria de solamente 5 alumnos de este, luego sumamos sus respectivas asistencias y las dividiremos entre 5. El resultado obtenido será muy parecido al resultado que obtendrías al dividir la suma de todas las asistencias de la población entre l 54 alumnos.

Existen los siguientes tipos de muestra aleatoria.

Simple

Elegido el tamaño de la muestra, los elementos que la compongan se han de elegir aleatoriamente entre los N de la población.

Con calculadora: se utilizan los números aleatorios

Sistemático

Se ordenan previamente los individuos de la población; después se elige uno de ellos al azar, a continuación, a intervalos constantes, se eligen todos los demás hasta completar la muestra.

Estratificado

Se divide la población total en clases homogéneas, llamadas estratos; por ejemplo, por grupos de edades, por sexo. Hecho esto la muestra se escoge aleatoriamente en número proporcional al de los componentes de cada clase o estrato.

Teoría del límite central:

El teorema del límite central o teorema central del límite indica que, en condiciones muy generales, si Sn es la suma de n variables aleatorias independientes, entonces la función de distribución de Sn «se aproxima bien» a una distribución normal (también llamada distribución gaussiana, curva de Gauss o campana de Gauss). Así pues, el teorema asegura que esto ocurre cuando la suma de estas variables aleatorias e independientes es lo suficientemente grande.

El Teorema Central del Límite dice que si tenemos un grupo numeroso de variables

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