ECUACIONES DIFERENCIALES DE 1er ORDEN

ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

Resuelve los siguientes ejercicios:

a) Compruebe que la función indicada es una solución de la ecuación diferencial dada:

1.-y^''''=0 ; y=〖at〗^3+ bt+ct+d

y^'= 〖3at〗^2+ b+C

y^''=6at

y^'''=6a

y^''''=0 La función es solución de la ecuación.

2.-xy^'- 2=0 ; y=ln〖(x)〗^2

y^'=1/x^2 (2x)=2/x

Sustituir en la ecuación:

x(2/x)-2=0

2-2=0

0=0 La función es la solución de la ecuación.

b) Resolver las siguientes antiderivadas:

1.-∫▒〖(〖2x〗^3+3x)/√(x^4+〖3x〗^2-2) dx〗

Si u=x^4+〖3x〗^2-2

du/dx=〖4x〗^3+6x=2(〖2x〗^3+3x)

du=2(〖2x〗^3+3x)dx

1/2 ∫▒〖du/u^(1/2) =1/2 ∫▒〖u^((-1)/2) du=1/2 u^(1/2)/(1/2)+C〗〗

=1/2 √(x^4+〖3x〗^2-2)+C

2.-∫▒〖(〖ln〗^3 x-2)/x dx〗

∫▒〖〖(lnx)〗^3/x dx - ∫▒2dx/x〗

u=lnx

du/dx=1/x∴du=1/x dx

∫▒〖u^3 du=u^4/4+C=〖(lnx)〗^4/4+C〗

=〖(lnx)〗^4/4+2lnx+C

3.-∫▒〖(e^tan2x+3)/(〖cos〗^2 2x) dx〗

∫▒〖e^tan2x/(〖cos〗^2 2x) dx + ∫▒〖3dx/(〖cos〗^2 2x)=〗〗

∫▒〖e^u du=e^u+C〗

u=tan2x

du/dx=〖2 sec〗^2 2x

du=2 〖sec〗^2 2xdx=2dx/(〖cos〗^2 2x)

∫▒〖e^tan2x/(〖cos〗^2 2x) dx=1/2 ∫▒e^tan2x (〖2 sec〗^2 2x〗 dx)

=1/2 e^tan2x+C

1/2

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