EL ENFOQUE DIDACTICO PARA LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMATICAS.

“He aquí la Matemática, la creación más original del ingenio humano”

Whitehead

En épocas pasadas se creía que el ser maestros de matemáticas sólo involucraba tener conocimiento de la materia y transmitir a los alumnos esos conocimientos que se representaban en una tipo de escuela tradicional, pero con el paso del tiempo ese pensamiento fue cambiando, y el alumno iba teniendo más participación en el proceso pedagógico, pero lo magnifico es que actualmente con la nueva escuela –por así llamarla- se involucran las capacidades del maestro no solo dominar el contenido matemático sino tener conocimiento de la didáctica, de los procesos mediante los cuales aprenden los niños. El conocimiento matemático como muchos sabemos ha pasado por un proceso abstracto, pero eso no es suficiente para que se logren los objetivo sino que tenemos que contextualizar los conocimientos para que los niños dentro de un ambiente adecuado desarrollen un proceso de metacognición, y que a través de la interacción con otros compañeros (Vygotsky, 1979) y con el mismo docente puedan descubrir y construir su propio conocimiento, claro está sin perder de vista sus procesos de cognición los cuales nos sirven para poder planear y saber que el conocimiento del sujeto puede ser físico, lógico-matemático y social, pero en el que nos enfocaríamos seria en el segundo ya que la fuente de razonamiento de este razonamiento está en el sujeto y este la construye por abstracción reflexiva, de hecho se deriva de la coordinación de las acciones que realiza el sujeto con los objetos.(Piaget, 1947).

Es por estas razones que en este trabajo presentare el enfoque para la enseñanza de y el aprendizaje de las matemáticas, además de otros aspectos importantes para en un futuro poder llevar a cabo de una forma adecuada la enseñanza de esta asignatura

Para que el conocimiento práctico del profesor de matemáticas se convierta en conocimiento profesional, utilizable como contenido en el sistema de formación de profesores de matemáticas, hace falta consensuar este conocimiento, darle fundamento relacionándolo con la forma en que se interpreta la tarea ya que en esta misma existe la necesidad de saber vincular tema a tema, recontextualizar conocimientos, plantear problemas en base a lo que los niños han aprendido planteándoles problemas para que ello busque herramientas de solución, y no sea como antes solo una transmisión de conocimientos, de hecho durante la escolaridad obligatoria una de las habilidades instrumentales, a cuya adquisición los maestros y los alumnos dedicarán una cantidad muy considerable de tiempo, son las matemáticas; y en el transcurso de este aprendizaje los alumnos deberán adquirir, por un lado, la capacidad de ejecutar eficazmente operaciones, y por otro, la de resolver problemas. Estas dos habilidades son complementarias entre sí, ya que mientras que la ejecución de operaciones permitirá a los alumnos disponer de procedimientos matemáticos para resolver situaciones problemáticas, la resolución de problemas les permitirá encontrar contextos en los que aplicar esas operaciones, dotándolas así de utilidad y de sentido.

DESARROLLO

Como sabemos a lo largo de toda nuestra vida de educación básica hemos pensado que las matemáticas son difíciles porque nos encontramos con maestros que logran en ocasiones que las ellas nos causen frustración y nos dejen de gustar, pero en realidad las son muy interesantes y divertidas, además de que son esenciales, de momento cuando nos plantean algún problema nos asustamos porque no lo podemos resolver al momento pero es por lo mismo de que en nuestras experiencias académicas no hacemos lo posible porque estas nos agraden, pero podemos ir buscando alternativas de solución y tal vez nos equivoquemos una y otra vez, pero en base a esos errores nos iremos dando cuenta de eso y cambiaremos en algunos usos de solución, además cada problema que nos planteen no siempre va a ocupar el mismo algoritmo, sino en aumento de la dificultad de ellos nos exige buscar otras herramientas de solución; Sin embargo, mientras que los alumnos suelen no presentar dificultades al ejecutar operaciones, a menudo sí las presentan cuando resuelven problemas, especialmente aquellos que no se limitan a aplicar las operaciones aritméticas, sino que también requieren de la aplicación de conocimientos no matemáticos o que contienen datos irrelevantes.

Pero por eso para tratar de construir el sentido de lo que realizamos podemos darle un significado externo: como y donde puedo usar la herramienta, y un significado interno: porque funciona y porque puedo aplicar esa herramienta, estos dos dignificados son de suma importancia ya que los niños comienzan a darle un significado a cada cosa que realizan, y quizá pueden irse dando cuenta de que para ese problema puede utilizar diversas formas de solución. Por ello es de suma importancia que contextualicemos las matemáticas porque está en nuestro diario vivir, las encontramos en las escuelas, trabajos y cuando vamos de compras. Además de todo esto la matemática ha tenido un grandioso éxito en la ciencia ya q representa y resuelve todo tipo de fórmulas creadas y formadas por el hombre, la importancia deas matemáticas existe porque día a día nos encontramos frente a ellas, sin ellas no podríamos hacer la mayoría de nuestra rutina, necesitamos las matemáticas constantemente porque todo en la vida está basado de matemáticas ya que se compone de números empezando desde la fecha de nacimiento. Todo en la vida tiene una representación de matemáticas porque vez alguna figura como por ejemplo un cuadrado ya estas usando la geometría para formarlo, y existen muchas otras cosas que se hacen con las mismas.

Ahora, como sabemos las matemáticas tienen su origen en cuestiones de orden doméstico, ya que en la antigüedad las utilizaban más que nada para medir terrenos o solicitar algunos créditos, posteriormente fue aplicándose en las ciencias como la física, astronomía, entre otras, es por ello que la escuela adopto la resolución de problemas matemáticos para que así los niños puedan aprender a resolver no solo problemas del ámbito escolar, sino también de la vida cotidiana, por ello el maestro debe de plantear problemas al alumno, pero estos deben de tener dificultad porque precisamente si no se tiene la herramienta de solución se convierte la situación en un problema, porque sin pregunta no hay conocimiento (Charnay, 1988), ya que si las personas no preguntan es porque no tienen ninguna necesidad, pero este conocimiento a su vez desciende de la epistemología, que es precisamente la forma en cómo se produce el conocimiento, es decir se debe de construir un sentido de lo que hacemos (recontextualizar). Además de esto siempre a la hora de resolver algún problema matemático nos debemos de preguntar para que nos va a servir esa herramienta, y como docente ayudar al alumno a encontrar el significado de todo lo que hace, lograr que se dé cuenta que su conocimiento matemático no solo depende de la teoría de la que se apropiado sino también de los errores que comete y las formulaciones que va creando y fortaleciendo; porque debemos de tomar en cuenta que por naturaleza no existen resolutores de problemas, sino que estos se van creando a lo largo de un proceso, y por ejemplo es de gran ayuda tomar en cuenta la estrategia de (Polya, 2006) el cual plantea heurísticas que tratan de métodos o algoritmos exploratorios durante la resolución de problemas en los cuales las soluciones se descubren por la evaluación del progreso logrado en la búsqueda de un resultado final, y menciona algunos pasos a llevar a cabo como:

• Entender el problema

• Trazar el plan

• Ejecutar el plan

• Mirar hacia atrás

Con estos aspectos quizá podamos resolver de una forma más sencilla algunos problemas matemáticos que se nos presentes, porque como lo mencioné anteriormente tenemos que hacernos buenos resolutores de problemas.

Sólo unos pocos problemas empleados en las aulas y en los libros de matemáticas invitan o desafían a activar y utilizar su conocimiento sobre el mundo real y su experiencia. La mayoría de problemas utilizados en la instrucción se elaboran de manera semánticamente empobrecida. Los alumnos no sólo saben por su experiencia matemática escolar que todos los problemas son resolubles, sino que también saben que cualquier cosa numérica incluida en un problema es relevante para su resolución, y que todo lo que es relevante para su resolución está incluido en el texto del problema. Siguiendo este código, los enunciados de muchos problemas degeneran en ecuaciones mal disimuladas; de esta manera, los alumnos terminan por deducir que cuando se enfrentan a la resolución de un problema lo que se les pide es que ejecuten una o varias operaciones aritméticas con todos los números que aparecen en el mismo. Igualmente, las pocas ocasiones en las que aparece información adicional no numérica en el enunciado del problema con frecuencia es información no relevante para la comprensión del mismo, reduciéndose la presentación de información contextuala unas pocas situaciones y como acabo de señalar, la mayor parte de los problemas de matemáticas que aparecen en los libros de texto, que son en definitiva, los que se resuelven en las aulas favorecen la resolución mediante procedimientos exclusivamente matemáticos y, en la mayoría de las ocasiones, sin necesidad de una comprensión profunda del problema. Otro elemento que contribuye al establecimiento del contrato de aula que fija las reglas del proceso de resolución de problemas en la escuela es el conjunto de interacciones que mantienen maestros y alumnos para resolver esos problemas.

Evidentemente, quien aporta las pautas para establecer esta interacción es el maestro. De esta manera, las creencias que el maestro tiene sobre qué es un problema de matemáticas y cómo debe ser resuelto influyen de manera determinante en el rumbo que tomarán las interacciones con sus alumnos porque como sabemos en una situación didáctica debe de estar en un proceso de interacción el maestro, el alumno y el saber ya que estos determinan los roles y las actividades que se llevan a cabo dentro del aula, de hecho en un contrato didáctico se toman en cuenta un conjunto de comportamientos (específicos) del maestro que son esperados por el alumno, y un conjunto de comportamientos del alumno que son esperados por el maestro, y que regulan el funcionamiento de la clase y las relaciones maestro-alumno-saber, definiendo así los roles de cada uno y la repartición de tareas(Charnay, Aprender (por medio de) la resolución de problemas, 1994). Y esto de suma importancia tomarlo en cuenta ya que ese contrato y esta situación didáctica son las que me ayudarán a planificar adecuadamente, saber cuáles son los aprendizajes que se lograran con mi clase, y la importancia que tienen las relaciones entre estos varios elementos.

Puedo mencionar también algunos modelos de Enseñanza-Aprendizaje:

• El modelo Normativo: este principalmente se basa en el contenido; el alumno exige que el maestros conozca el tema o la asignatura, en él se lleva cabo un proceso de transición y mecanización de conocimientos, es decir hacerlo de forma automática, se ha considerado que es de tipo pasivo ya que el alumno se limita al procedimiento que el maestro sugiere y no se deja que el alumno explore otras alternativas; el problema sirve para que el maestro explique y el alumno aprenda, es decir, para explicar y comprobar.

• El modelo Incitativo: en este modelo se intenta dar sugerencias a los alumnos acerca de lo que quieren hacer en algún tiempo determinado, implica también lo que quieren investigar, es decir, los niños deciden que hacer.

• El modelo Aproximativo: Este está muy ligado a la construcción del conocimiento del alumno, por ejemplo podemos incluir la elaboración del saber por medio de la resolución de problemas; en él debe de existir una fuente, es decir, de donde surge el conocimiento(de los problemas), lo básico el lograr que se resuelvan los problemas. Tiene un criterio muy importante que se refiere a que solo resolviendo problemas se va a aprender, tomando en cuenta si aprendió y si es así porque. Lo interesante de esto es que ahora ya no se va a dar solamente la clase sino que se asignaran problemas y los alumnos los resolverán. Y lo interesante de este modelo es que yo como futuro docente tendré que hacer el intento por mantenerme en este modelo, ya que se tiene que tomas un de cabecera, suena difícil, pero no puede ser imposible.

Debemos tomar en cuenta también aspectos muy importantes como las diferentes situaciones que se pueden suscitar:

• De acción: no solo es proponer el problema, sino manejar la imaginación y plantear los problemas conforme a la vida cotidiana, necesitamos con ello interesarlos en el problema tomando en cuenta sus conocimientos previos. Pero por ejemplo cuando les planteemos un problema primero lo puede resolver como quiera, si es tema nuevo y de forma individual, pero si ya es un tema visto lo debe realizar con la herramienta que institucionalizaron.

• De formulación: es situarnos en un objetivo, por ejemplo: desarrollar habilidades que no han desarrollado, entonces conforme a eso voy a organizar equipos, tomando en cuenta que no sean más de 4 participantes, ubicar a un listo, a otro menos listo, y así sucesivamente hasta introducir también al que no sabe y así entre todos ellos tienen que confrontar como realizaron la resolución del problema.

Todo es como un proceso ya que el alumno debe de encontrar todos los caminos del problema, es decir que: encuentren un camino práctico, sistematicen, encuentren una nueva herramienta y sistematicen la nueva herramienta.

La resolución de problemas en muy importante en la vida escolar, pero a veces pensamos que en la escuela se aprende lo indispensable para resolver problemas, pero a veces no nos damos cuenta que solo tenemos los conocimientos de las cuestiones formales y no lo relacionamos con lo que vivimos, pero para lograr esto, lo que se necesita es que usemos nuestra imaginación y creatividad para resolver de diferente forma los problemas, sin embargo la ventaja de asistir a una escuela es que en menor tiempo podemos adquirir los conocimientos que otra persona que no asista a ella quizá los adquiera en muchos años, o quizá nunca. Entonces debemos de saber que siempre existirá un conocimiento formal e informal, pero los dos tienen que ir de la mano; aquí es donde se incluye una situación a-didáctica, es decir la matemática informal, es decir sin llegar a un fin escolar, el conocimiento es útil cuando la persona lo pone en práctica, usa lo que ha aprendido en la escuela, fuera de ella, además en esta situación se muestra el conocimiento o la construcción del mismo.

En la evolución de la problemática en las matemáticas el aprendizaje es considerado como un proceso psico-cognitivo fuertemente influenciado por factores motivacionales y actitudinales del aprendiz, entonces saber matemáticas es ocuparse de problemas, es decir cuando observemos al algún alumno y queramos distinguir que sabe matemáticas debe de contar con una actitud de reflexión, corrección, equivocación, tiene que conjugar conocimientos y actitudes, formular bunas preguntas, crear respuestas y formular nuevas herramientas, tiene que poder reformular el problema, contextualizar el mismo, buscar herramientas adecuadas, intercambiar conocimientos, saber en qué momento emplear las estrategias, entre otras cuestiones; y muy fácil es decir que por ende, enseñar matemáticas es lograr que el alumno logre todo lo dicho anteriormente(diseñar, proponer, aplicar). Dentro de este proceso también tenemos que preparar las situaciones para formular problemas y si el alumno resuelve estos quiere decir que sabe y que ha adquirido conocimientos, esto es una situación fundamental y también en ella debemos contextualizar los temas, buscar el conjunto de situaciones didácticas posibles porque las tenemos que convertir a didácticas. Pero indispensable también tomar en cuenta el medio matemático, que viene siendo el conjunto de recursos que el alumno usa para solucionar los problemas, es como realizar también un diagnóstico de que es lo que saben mis alumnos, que es lo que les ofrece el contexto, que pueden definir muy bien, en resumen identificar la ZDP (Vygotsky, 1979).

CONCLUSIÒN

El objetivo de la enseñanza de las matemáticas no es sólo que los niños aprendan las tradicionales cuatro reglas aritméticas, las unidades de medida y unas nociones geométricas, sino su principal finalidad es que puedan resolver problemas y aplicar los conceptos y habilidades matemáticas para desenvolverse en la vida cotidiana buscando y construyendo herramientas de solución. Esto es importante en el caso de los niños con dificultades en el aprendizaje de las matemáticas. El fracaso escolar en esta disciplina está muy extendido, más allá de lo que podrían representar las dificultades matemáticas específicas.

Para comprender la naturaleza de las dificultades es necesario conocer cuáles son los conceptos y habilidades matemáticas básicas, cómo se adquieren y qué procesos cognitivos tienen que ver con la ejecución matemática

Tradicionalmente, la enseñanza de las matemáticas elementales abarca básicamente las habilidades de numeración, el cálculo aritmético y la resolución de problemas. Esto es, la mejor manera de evitar que las matemáticas y la vida escolar sean dos cosas que no estén conectadas en la vida de los alumnos, es que las entiendan como una herramienta eficaz para el análisis de cuestiones personales y de la sociedad, para lo cual han de aprender a ser sensibles a los contextos a los que se refieren los problemas y a la diversidad de perspectivas desde los que se pueden abordar.

Es necesario modificar no sólo los problemas que aparecen en los libros de texto, sino también la enseñanza tradicional de las matemáticas y la resolución de problemas. Esto implica abandonar la creencia de que los problemas son meros ejercicios de práctica de operaciones aritméticas, para entender que resolver un problema de matemáticas es una actividad colectiva. Es preciso que construyamos en los niños un conjunto de competencias que les permitan comprenderlas y utilizarlas como herramientas funcionales para el planteamiento y resolución de situaciones, tanto escolares como profesionales. Asimismo, es necesario trabajar las matemáticas en este nivel educativo por ser el antecedente a otros niveles educativos para ser profesionistas, en la cual se desarrollan con mayor complejidad las cuestiones de esta asignatura, por lo que es relevante introducir, a través de la lógica y el razonamiento, contenidos relacionados con el número, la forma, el espacio y la medida. Esto se puede lograr a través del diseño de situaciones didácticas que generen un ambiente creativo en las aulas, considerando que el aprendizaje no es un proceso receptivo sino activo de elaboración de significados, que es más efectivo cuando se desarrolla con la interacción con otras personas, al compartir e intercambiar información y solucionar problemas colectivamente. Por tanto, dichas situaciones es recomendable que consideren lo que los niños ya saben con la finalidad de que lo utilicen y así pongan en juego sus conceptualizaciones y les planteen desafíos que los induzcan a producir nuevos conocimientos

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