EL SISTEMA DE NUMERACION: UN PROBLEMA DIDACTICO

LECTURA: EL SISTEMA DE NUMERACION: UN PROBLEMA DIDACTICO.

A lectura habla sobre una investigación acerca una investigación acerca de los problemas que se tiene en el acceso de los niños al sistema de numeración ya que se constata que estos no comprenden cabalmente los principios del sistema, por eso se inicio la investigación entrevistando a cincuenta niños.

Se ve así que el hecho de lo didáctica constructivista puesto que la numeración escrita existe no solo dentro de la escuela si no también fuera de ella, por eso la lectura dice que es un producto cultural, ya que para diseñar situaciones didácticas que den oportunidad a los niños de de poner en juego sus propias conceptualizaciones y confrontarlos con la de los otros, que le permitiera elaborar diversos procedimientos y explicar argumentos para justificarlos, se tiene que averiguar como se aproximan los niños al conocimiento del sistema de numeración.

los niños extraen información y suelen hacer conclusiones relevantes acerca de los números, al escuchar que sus papas o la gente que lo rodea hablar sobre el aumento de precios, cuando hacen cuentas o cuando se les da una dirección y ellos lo escriben.

de la mayoría de los niños que se entrevistaron ya tenía una idea de lo que era la cantidad de las cifras y la magnitud del numero dando se cuanta que el 12 es mayor que el 6, porque tiene dos números, o que el 32 es mayor que el 23 porque el 3 es mayor que el 2, ósea que el numero primero debe ser mayor para que el numero tenga más valor. Al comparar números de igual cantidad de cifras, los niños pueden escribir sus argumentos a través de los cuales se ve que ellos ya han descubierto que la posición de las cifras cumplen con una función relevante en nuestra sistema de numeración así entonces los niños elaboran sus propios criterios para la representación numérica y la construcción de la notación convencional. También toco el tema de la relación de lo que ya saben los niños y la organización posicional del sistema de numeración en la investigación las respuestas que dieran los niños es que los números eran mayores porque tenían más cifras o porque el primero es el que manda, las autoras dicen ante esto que estamos tan acostumbrados a convivir con el lenguaje numérico que no sabes sus significados de estos como tales de las propiedades del sistema que usamos para representarlos.

El sistema egipcio también fue un tema que se abordo en la lectura, este sistema no tiene organización posicional, las autoras dicen que si hubieran entrevista a un niño de Egipto los resultados serian distintos, así que como ya vimos que no todo es posicional e la vida de los niños. Los chicos intentan apropiarse de nuestro sistema de numeración entonces ellos deberán de descubrir lo que el oculta. Ellos empiezan por detectar aquello que les resulta observable en el marco de la interacción social.

se abordo el tema donde se cuestiona el enfoque usualmente adoptado para enseñar el sistema de numeración, también se hablo que hay que trabajar paso a paso y administrar el conocimiento, por ejemplo que en primer grado se trabaja con los números menores de cien, en los segundos con los menores de mil y así sucesivamente. Los niños desde de pequeños buscan con determinación empezar a sumar o a restar de izquierda a derecha pero llegando así no encontrara ningún valor. El esfuerzo por lograr que los alumnos aprendan algo tan complejo como nuestro sistema de numeración ha llevado a utilizar diferentes recursos para materializar el agrupamiento, uno de estos recursos la autora nos dice que consiste en crear un código que introduce símbolos específicos, para representar aquello que en nuestro sistema solo puede inferirse a partir de la posición. Y también se vio donde y que se intenta reflejar la vida numérica del aula.

De cómo y por qué se inicio la investigación que es objeto las páginas que se leyó . Con esta investigación me di cuenta que los niños tiene una noción de lo que representa los números, tal vez de lo que ve en la vida diaria, que saben que es mayor o menor pero que no tienen el conocimiento del porque se da. Para esto era necesario que se emprendiera un estudio para ver qué era lo que resultaba relevante del sistema de numeración para los niños, que problemas presentaba, que soluciones tenían etc. Con esto saber qué línea seguir en la investigación.

LECTURA: LA SOLUCION DE PROBLEMAS, LA CREATIVIDAD Y LA METACOGNICION Y LA ENSEÑANZA HEURISTICA DE SCHOENFELD EN LA SOLUCION DE PROBLEMAS MATEMATICOS.

G. Polya pensaba que las matemáticas debían ser enseñadas tal y como estas se mostraban en su proceso de descubrimiento o de creación, e indicaba que los hechos, procedimientos o estrategias asociados a este proceso consistían en razonamiento analógico, etc. El modelo prescriptivo para la resolución de problemas de G. Polya presenta 4 fases:

o Comprender el problema

o Idear un plan

o Ejecutar el plan

o Mirar hacia atrás (verificar)

Para A. Schoenfeld pensaba que no bastaba la presentación implícita de los heurísticos realizada al resolver un problema, que los estudiantes no aprendían los heurísticos de manera espontanea con sólo la realización de los ejemplos, sostenía que los heurísticos debían enseñarse de modo explicito.

Presentación de una lista de heurísticos.

Una consigna de examinar e identificar las estrategias empleadas en los problemas.

El modelo de habilidad en el campo de resolución de problemas de A. Shoenfeld consiste en una estrategia directiva general que contiene 5 fases, y un conjunto de heurísticos para cada una de ellas, las fases propuestas son:

 Análisis.

 Diseño.

 Exploración.

 Realización.

 Verificación.

Identificación de las estrategias solucionadoras de problemas. Parece sensato suponer que la mayoría de los problemas no superficiales se pueden plantear en una serie de formas distintas. Hay planteamientos que funcionan, otros no. Los expertos se diferencian de los novatos en cuanto rendimiento en la solución de problemas; no solo suelen ser generalmente más eficaces, sino que su actuación es cualitativamente diferente. Algunos investigadores han estudiado las diferencias que se dan entre la actuación de los expertos y la de los novatos con la esperanza de descubrir que se podría hacer para ayudar a los novatos a convertirse en expertos.

Schoenfeld, señala que los matemáticos expertos no sólo propenden más a ser capaces de resolver los problemas matemáticos que los expertos, sino que enfocan los problemas de un modo cualitativo diferente. El estudio de la conducta de los expertos sea un buen método para aprender algo sobre las estrategias a emplear con carácter general en diferentes terrenos.

La pericia se basa en saber muchísimo referente a un área particular; en tal caso está fuera de duda la importancia que tiene el conocimiento especifico del terreno para la solución de los problemas.

Los expertos tienen más que los novatos a proceder a una “revisión ejecutiva” de un proceso en el que están implicados, especialmente cuando ese proceso parece que empieza a tascarse, los expertos tienen uno “monitorios” que disparan esas revisiones, y que los novatos carecen de ellos.

Poyla hace una observación al señalar que los libros de texto de matemáticas presentan la lógica de las matemáticas mediante teoremas o pruebas correctamente estructurados, pero rara vez revelan gran cosa sobre los métodos, a menudo bastantes confusos, con que se descubrieron originalmente esas pruebas. La palabra “heurística” procede del griego huriskin, que significa “servir para descubrir”, aparece en la filosofía y lógica refiriéndose a la rama de estudio que trata de los métodos del razonamiento inductivo.

Recientemente se ha empleado este término los investigadores del campo de la inteligencia mecánica para agudizar la distinción existente entre dos tipos de procedimientos, uno denominado algoritmo consiste en un prescripción efectuada paso a paso para alcanzar un objetivo particular. Un heurístico constituye, un procedimiento que ofrece una probabilidad razonable de solución, o al menos de acercarnos a una solución.

Poyla se intereso mucho por la enseñanza de las matemáticas, y su trabajo en materia de heurísticos surgió del deseo de enseñar a los estudiantes algo que les sirviese con carácter general en la solución de diferentes tipos de problemas matemáticos. El empleo de términos como incógnita y datos se presta idóneamente para los problemas matemáticos. Este heurístico destaca la importancia de una representación adecuada del problema, una mala representación puede inhibir o excluir una solución, algunos psicólogos consideran que la capacidad de captar semejanzas y de practicar el razonamiento analógico constituye uno de los indicadores más seguros de inteligencia en general.

Los trabajos recientes indican que la forma superficial de un problema puede ejercer un efecto sustancial en su manera de representarlo y las semejanzas o diferencias superficiales existentes entre dos problemas pueden oscurecer relaciones más profundas que podrían tener mucha más importancia.

El hallar una segunda vía de solución de un problema y comprobar que ofrece la misma solución, aumenta por supuesto la propia confianza en que la solución es correcta. Schoenfeld indica que todo argumento en pro del valor práctico de la enseñanza heurística debería tratar ciertas cuestiones. El que un heurístico ayude o no a resolver un problema no constituye la única cuestión.

LECTURA: LA RESOLUCION DE PROBLEMAS: UNA EXPERIENCIA DE FORMACION DE MAESTROS.

Una de las formas en que se ha enfrentado la separación entre la investigación didáctica teórica o “de laboratorio” y la práctica docente, ha sido el desarrollo de proyectos experimentales en el campo de la formación o de la actualización de maestros.

El proyecto propone crear y poner a prueba estrategias de formación que permitieran vincular algunos aportes de la investigación en didáctica con la práctica de los maestros.

Principales características del proyecto.

La definición de las principales características del proyecto respondió al propósito de asumir la práctica de los maestros como el espacio en el que se identifican algunos problemas, y en el que se estudia la factibilidad de alternativas didácticas.

Las escuelas. El proyecto se desarrollo durante el año escolar 1988-1989 en dos escuelas que en lo sucesivo llamaremos A Y B.

La escuela A, solicito participar en el proyecto, pertenece a un sindicato se caracteriza por el intento de proporcionar una educación progresista. Ha implicado desde incorporar valores como democracia y respeto al niño, hasta una disposición a cuestionar prácticas tradicionales de enseñanza y a probar alternativas.

Escuela B, se trata de una primaria pública con 18 grupos de primero a sexto grados. La única ventaja que demostró fue contar con el entusiasmo y el total apoyo de su nuevo director.

El curso taller, se organizo de tres horas, en horario de clases, cada quince días. Se intento que las sesiones de taller fuera frecuentes, pero que a la vez que hubiera un espacio entre cada par de sesiones durante el cual los maestros realizarían diversas tareas, entre cada par de sesiones, durante el cual los maestros realizarían diversas tareas, entre las cuales la más importante sería poner en práctica en su clase, elemento derivados directa o indirectamente de las actividades realizadas en el curso-taller.

Observaciones de clase:

• Registros de tipo etnográfico. fueron utilizados en algunos talleres y constituyeron junto con los registros de los talleres, el material de base para el análisis del proceso.

• Interobservación mensual entre los maestros participantes. esta actividad busco dar la posibilidad al maestro de observar una clase desde una perspectiva distinta al de quien la imparte y enriquecer así el intercambio crítico de experiencias entre los participantes.

• Auto observación mensual. Un registro de una clase hecha por el mismo maestro que la imparte, con la finalidad de propiciar una observación cada vez más fina de ciertos sucesos de la clase, así como una aclaración y reflexión de las decisiones tomadas por el maestro.

Asesorías

Se ofreció a los maestros una sesión quincenal de asesoría individual sobre problemas específicos. Poner en contacto a los maestros con material bibliográfico, seleccionando a partir de los problemas que ellos fueran planteando, a fin de propiciar a la larga, cierta autonomía.

Contenido general del curso taller.

En la escuela A, debido a sus características particulares, los maestros habían tendido a incorporar, con variable profundidad y éxito, formas de enseñanza que propiciaran una mayor participación de los alumnos. Con respecto a los problemas de matemáticas, por ejemplo, se pudo apreciar un esfuerzo por diversificar el tipo de problemas que planteaban un cierto reconocimiento de la capacidad de los alumnos para resolver problemas, incluso cierta valoración de sus formas no convencionales de resolver problemas.

En este artículo describiremos los tres ejes de análisis que orientaron al desarrollo del curso-taller, en la escuela B, a saber:

Eje 1. Procedimientos de resolución de problemas.

a) Análisis de los procedimientos de los niños.

b) Resolución de problemas en el taller.

c) Análisis de la conducción de las clases de los maestros.

Eje 2. Recursos para apoyar a los alumnos en la resolución de problemas.

a) Comentar el enunciado del problema antes de la resolución de éste.

b) Comentar el enunciado del problema antes de la resolución de este.

c) Pedir a los alumnos un resultado aproximado (estimación) antes de que inicien la búsqueda del resultado exacto.

d) Organizar una confrontación colectiva.

Eje 3. Características de los problemas.

a) Problemas: Los recipientes.

b) Problema: El cartel del supermercado.

c) Problema: Cuantos frijoles hay.

d) Problema: El cuerpo geométrico.

e) Problema: La fábrica.

Apreciación a posterior de algunas estrategias del curso.

Carácter de la participación. La participación de los maestros en el curso fue voluntaria y esto favoreció un mayor grado de compromiso de su parte. Algunos de los maestros que al inicio decidieron no participar, motivados por las pláticas de sus compañeros, solicitaron posteriormente su ingreso.

El tema. “La resolución de problemas” resulto en efecto, adecuado para abordar aspectos relevantes de la enseñanza de las matemáticas en los seis grados de la primaria. No obstante, el tiempo del que se dispuso (sesiones de tres horas, cada quince días, durante un año escolar) fue probablemente insuficiente para consolidad aspectos importantes en cada uno de los tres ejes de trabajo.

El conocimiento promedio de los maestros acerca de los contenidos del programa de primaria es con frecuencia insuficiente, y esto constituye un obstáculo para mejorar su práctica. Creemos que es recomendable que el trabajo se centre simultáneamente, y de manera integrada, en ambos aspectos.

Las actividades entre talleres. Las actividades derivadas del taller que los maestros realizaron con sus alumnos durante los quince días entre cada sesión, constituyeron una valiosa forma de integración entre la práctica de los maestros y la reflexión del taller.

Proporciono a los maestros la ocasión de probar y adaptar ciertas innovaciones pedagógicas, y nos permitió a nosotros conocer las posibilidades y límites de las mismas, así como comprender un poco mejor las dificultades, no previstas, a las que se enfrenta un maestro en la dinámica de una clase. La realización de estas actividades proporcionó además numerosos elementos de reflexión para el taller.

Observaciones e inter-observaciones.- Las observaciones realizadas tanto de sesiones de talleres como de las clases de los maestros constituyeron el principal recurso para analizar el proceso durante su realización y posteriormente a este. También fueron un material valioso para el análisis, con los maestros, de la conducción de clases.

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