EXPRESIONES ALGEBRAICAS

INTRODUCCIÓN

Álgebra, rama de las matemáticas en la que se usan letras para representar relaciones aritméticas. Al igual que en la aritmética, las operaciones fundamentales del álgebra son adición, sustracción, multiplicación, división y cálculo de raíces. La aritmética, sin embargo, no es capaz de generalizar las relaciones matemáticas. En el presente informe profundizaremos acerca de este tema fundamental en las matemáticas como lo son las expresiones algebraicas, los tipos, valor numérico, expresiones algebraicas más comunes y las adiciones y sustracciones algebraicas. Esperamos sea de provecho y gran utilidad.

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual.

Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas o indeterminadas y se representan por letras.

Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligada por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.

Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y volúmenes.

Longitud de la circunferencia: donde r es el radio de la circunferencia.

Área del cuadrado: S = l2, donde l es el lado del cuadrado.

Volumen del cubo: V = a3, donde a es la arista del cubo.

Ejemplo: Expresión algebraica

Expresa el perímetro y el área de un terreno rectangular.

Solución:

Si suponemos que mide metros de largo e metros de ancho, tenemos que:

• Perimetro

• Area

TIPOS DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Expresión Algebraica Racional

• Es racional cuando las variables no están afectadas por la radicación

Expresión Algebraica Irracional

Es irracional cuando las variables están afectadas por la radicación

Hay distintos tipos de expresiones algebraicas.

Dependiendo del número de sumandos, tenemos: monomios (1 sumando) y polinomios (varios sumandos).

Algunos polinomios tienen nombre propio: binomio (2 sumandos), trinomio (3 sumandos).

Dos expresiones algebraicas separadas por un signo =\;\! se llama ecuación.

Un caso particular de ecuación es la identidad, en la que los dos lados de la igualdad son equivalentes.

Ejemplos:

Monomios: 3x^5 \, ,\quad \cfrac{3x}{5} \, , \quad \cfrac{4}{3} \, \pi r^3

Polinomios: 3x^5+2x\;\! (binomio), 4ab-5b^2+ \cfrac{x}{5} (trinomio)

Ecuaciones: 5x+3=2x-1\;\!

Identidades: (a+b)^2=a^2+2ab+b^2\;\!

VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA

Si en una expresión

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