Ejercicios Probabilidad

Problema

1.Cuentas con 8 cuadros de pintores famosos y deseas acomodarlos en la pared de tu sala, pero sólo caben cinco de ellos ¿De cuántas maneras los puedes ordenar?.

2. Vicky quiere comprar aspas nuevas para su licuadora, el dueño del negocio le comentó que tiene 20 aspas diferentes que le quedan bien al vaso, ella quiere llevarse una puesta y otras cuatro como repuesto, ¿de cuántas formas podría el dueño tomar las aspas que Vicky quiere?

3. En una carrera automovilística corren 25 pilotos, de los cuales siete son clasificados italianos. Si se forma una comisión de tres pilotos que los represente ante la dirección de la fórmula 1 ¿Qué probabilidad hay de que en esta comisión haya dos italianos?

4. En un embarque de 24 teléfonos celulares hay seis defectuosos. Si una persona compra quince de los teléfonos ¿Qué probabilidad hay de que adquiera tres o menos de los aparatos defectuosos?

Solución

Las combinaciones posibles para 15 de 24:

C(24,15) = 24! / (24-15)! 15! = 24! / (9)! 15! =

24x23x22x21x20x19x18x17x16x15! / 9x8x7x6x5x4x3x2x1x15! =

24x23x22x21x20x19x18x17x16 / 9x8x7x6x5x4x3x2x1 =

24x23x22x21x19x18x17x16 / 9x8x7x6x3x2x1 =

24x23x22x21x19x17x16 / 9x8x7x2x1 =

24x23x22x21x19x17 / 9x7x1 = 82372752 / 63 = 1307504

Combinaciones de celular no descompuestos del resto en existencia (24-6=18) tomando 12 funcionales para 3 defectuosos

C(18,12) = 18! / (18-12)! 12! = 18! / (6)! 12! =

18x17x16x15x14x13x12! / 6x5x4x3x2x1x12! =

18x17x16x15x14x13 / 6x5x4x3x2x1=

17x16x15x14x13 / 5x4x2x1= 742560 / 40 = 18564

Combinaciones de 3 celulares defectuosos de 6

C(6,3) = 6! / (6-3)! 3! = 6! / 3! 3! = 6x5x4x3! / 3x2x1x3! = 6x5x4 / 3x2x1 = 20/1 = 20

Probabilidad de:

C(6,3) x C(18,12) / C(24,15) = 20 x 18564 / 1307504 = 371280 / 1307504 = 0.28

La probabilidad de que adquiera 3 o menos es del 0.28 o 28.40%

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