Ejercicios Resueltos Finanzas

1. Un banco otorgó un prestamos por $ 11 000 a una tasa de interés anual de 8% y acordó que se le pagaría en 10 cantidades iguales al final de cada año, dando inicio en el primero. Después de que se hubo pagado la quinta anualidad el banco ofrece, como alternativa, hacer un solo pago de $7000 al finalizar el siguiente año, es decir, ya no se harían los 5 pagos restantes sino uno solo al final del sexto año. Determine que opción de pago le conviene aceptar al deudor para liquidar las ultimas cinco anualidades.

Solución

En primer lugar establezca cual es la A que deberá pagar a lo largo de diez años.

A=P[( i 〖(1+i)〗^n)/(〖(1+i)〗^n-1)]=11 000[( 0.08 〖(1+0.08)〗^10)/(〖(1+0.08)〗^10-1)]=1639

De esta A= 1639, se han liquidado 5 de 10 pagos. Entonces es necesario calcular cuanto se debe al final del sexto año ( P’ )

P’ = 1639 + 1639 (3.3121) = 7068

Como 7068 es mas que 7000, debe tomarse la alternativa de hacer un solo pago de $ 7000 al finalizar el sexto año, con lo que se ahorraría $70.

2. En un proyecto de inversión que tiene una duración de 6 años, se realizan las siguientes inversiones: $ 5000 inicialmente y $ 1000 al final del segundo año. Los costos fijos trimestrales son de $ 50 y se espera tener ingresos anuales constantes de $ 2500 desde el primer año y durante todo el proyecto. Calcular el valor actual neto de este proyecto, si el costo de oportunidad es de 2% mensual.

Solución

Dada que el valor actual de los ingresos se comporta como una anualidad, la tasa de interés equivalente es:

i=〖(1+0.02)〗^(360/30)-1=26.82418%

P_1=A[( 1- 〖(1+i)〗^n)/i]=2500 [( 1- 〖(1+0.2682418)〗^(-6))/0.2682418]=$7080.19

Al igual que los ingresos, los egresos se comportan como una anualidad, la tasa de interés equivalente trimestral es:

i=〖(1+0.02)〗^(90/30)-1=6.1208%

P_2=A[( 1- 〖(1+i)〗^n)/i]=50 [( 1- 〖(1+0.061208)〗^(-24))/0.061208]=$620.57

El valor actual de la inversión de S/. 1000 realizada al final del segundo año será:

i=〖(1+0.02)〗^(360/30)-1=26.82418%

P_3=[( 1000)/〖(1+0.2682418)〗^2 ]=$621.72

P_T= -5000-P_3+P_1-P_2

P_T= -5000-620.57+7080.19-621.72=$837.90

El valor actual neto es de $837.90

3. Una fabrica produce en forma manual un cierto articulo y para ello utiliza obreros a quienes les paga actualmente sueldos por valor de $5 millones al año y anualmente tendrá que aumentarle el sueldo aproximadamente de acuerdo al índice de inflación que se estima en un 25% como promedio durante los próximos 5 años. También podría fabricarse el articulo mediante una maquina totalmente automatizada especialmente diseñada para producir este articulo y únicamente este articulo. El costo de la maquina es de $10 millones, tiene una vida útil de 10 años y podrá suplir a los obreros, pero será necesario contratar el servicio de mantenimiento con el fabricante el cual cobra $1 millón por el primer año y se sabe que todos los años acostumbra a reajustar el precio de los contratos de mantenimiento en un 35%. Por el estudio de mercados se sabe que el producto se volverá obsoleto en 5 años saliendo del mercado y la maquina no podrá ser vendida a ningún precio por ser una maquina prototipo.

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