El término número Complejo

El término número complejo describe la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i).

los números constituyen un cuerpo y, en general, se consideran como puntos del plano: el plano complejo. La propiedad más importante que caracteriza a los números complejos es el teorema fundamental del álgebra, que afirma que cualquier ecuación algebraica de grado n tiene exactamente n soluciones complejas.

Los números complejos son una extensión de los números reales, cumpliéndose que . Los números complejos representan todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales.

Definiremos cada complejo z como un par ordenado de números reales (a, b) ó (Re(z), Im(z)), en el que se definen las siguientes operaciones:

• Suma

• Multiplicación

• Resta

• División

Suma de números Complejos:

El resultado es otro complejo que se obtendrá sumando respectivamente las partes reales e imaginarias de los complejos dados.

Ejemplo: (-3/4 + 5i) + (2 - 3i) = (-3/4 + 2) + (5i - 3i)

= 5/4 + 2i

• División de Complejos:

• Por un número Real:

Dará por resultado otro Complejo cuya parte Real e Imaginaria se obtendrá dividiendo el Complejo dado por dicho Real.

Ejemplo: (14 + 7i) /41 = (14/41) + (7i/41)

= 14/41 + 7/41i.

División de dos Complejos:

Ejemplo: 4+5i -3-4i -12 -16i -15i + 20i2

. =

-3+4i -3-4i 9+16

8 -31i

= 25

= 8/25 - 31/25i

Multiplicando las partes del complejo dado por dicho número real.

Ejemplo: (0,3 - 2/3i) .4 = (0,3 .4) + (-2/3i .4)

= 1,2 - 8/3i

Módulo y argumento

En esta representación, es el módulo del número complejo y el ángulo es el argumento del número complejo.

Formamos

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