Estadistica Aplicada Tercer Ciclo

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE I

Usando las tablas estadísticas para la distribución normal estándar, t-Student y Chi-cuadrado, calcular las siguientes áreas:

a) Si Z --------- n (0,1) hallar:

a.1) P[Z ≤ 2.25] = 0.9878

a.2) P [Z ≥ -3.20] = P [Z ≤ -3.20] = 0.9993.3)

a.3) P [-2.65 ≤ Z ≤ 2.65] = P [Z ≤ 2.65] - P [Z < -2.65] = 0.9959 – 0.004 = 0.9919

a.4) P [Z ≥ 3.15] = 1 - P [Z < 3.15] = 1 – 0.9992 = 0.0008

b) Si X → n (500,400) hallar:

b.1) P [Z ≥ 550] = P [Z ≥ 550 – 500)] 400 =P [Z ≥ 0.125] =1-P [Z < 0.125]=1– 0.549 = 0.4503

b.2) P [X ≤ 560] = P [Z < 560 - 500] 400 = P [Z < 0.15] = 0.5596

b.3) P [440 ≤ X ≤ 560] = P [Z ≤ 560] - P [Z < 440] = 0.5596 – 0.4404 = 0.1192

b.4) P [X ≤ 430] = 0.4305

c) Si T--------- t_29, hallar

c.1) P [T < -1.311] = 1 - P [X < -1.311] = 1 – 0.1001 = 0.8999

c.2) P [T < 2.045] = 0.975

c.3) P [-2.756 ≤ T ≤ 2.756]= P [T ≤ 2.756] - P[T < -2.756] = 0.995 – 0.005 = 0.99

c.4) P [T ≥ 1.699] = 1 - P [T < 1.699] = 1 – 0.95 = 0.05

d) Si X --------X_25^2 , hallar:

d.1) P [X ≤ 37.65] = 0.95

d.2) P [16.47 ≤ X ≤ 44.31] = P [X < 44.31 - P [X < 16.47] = 0.99 – 0.0999 = 0.8901

d.3) P [X > 29.34] = 1 - P [X ≤ 29.34] = 1 – 0.75 = 0.25

d.4) P [19.77 ≤ X ≤ 42.56] = P [X ≤ 42.56] - P [X ≤ 19.77] = 0.9844 – 0.2412 = 0.7431

En un determinado año las tasas de rentabilidad de las acciones de compañías eléctricas siguieron una distribución normal con una media de 14.8 y desviación estándar de 6.3. Si en ese año se tuvieron 100 acciones en cartera:

Sea la variable aleatoria “X” tasa de rentabilidad de acciones de compañías eléctricas

X n (14.8 %, 6.3%)

Se obtuvieron 100 acciones en cartera.

¿Cuál es la probabilidad que la rentabilidad sea mayor de 19?

P [X > 19] = P [X > 19 – 14.8] 0.63 = P [X >5.8] 0.63 = P [X > 6.6667] = 1 – 1 = 0

¿Cuál es la tasa máxima del 95 de las acciones?

P [X < X1] = 0.95 Luego: X1 -14.8 = 1.6604

0.63 X1 = (1.6604) (0.64) + 1.48 = 15.846

La tasa máxima del 95% es el 15.846%.

c) ¿Cuántas acciones alcanzaron una rentabilidad menor del10?

P [X < 10%] = P [t < (10 – 14.8%) 0.63 P [t < -7.619] = 0

Entonces es ninguna.

d) ¿Qué porcentaje de acciones alcanzaron una rentabilidad mayor del 30?

P [X> 30%] = P [X > 24.1270]

Es ninguna.

El consumo medio anual de cerveza de los habitantes de una país es de 59 litros, con una varianza de 36. Se supone que se distribuye según una distribución normal.

a) Si usted presume de buen bebedor, ¿cuántos litros de cerveza tendría que beber al año para pertenecer al 5% de la población que más bebe?

Vemos en la tabla el valor de la variable tipificada cuya probabilidad acumulada es el 0,95 (95%), por lo que por arriba estaría el 5% restante.

Ese valor corresponde a Y = 1,645 (aprox.). Ahora calculamos la variable normal X equivalente a ese valor de la normal tipificada:

Despejando X, su valor es 67,87. Por lo tanto, tendría usted que beber más de 67,87 litros al año para pertenecer a ese "selecto" club de grandes bebedores de cerveza.

b) Si usted bebe 45 litros de cerveza al año y su mujer le califica de borracho ¿qué podría argumentar en su defensa?

Vamos a ver en qué nivel de la población se situaría usted en función de los litros de cerveza consumidos. Calculamos el valor de la normal tipificada correspondiente a 45 litros:

Por lo tanto P (X < 45) = (Y < -2,2) = P (Y > 2,2) = 1 - P (Y < 2,2) = 0,0139

Luego, tan sólo un 1,39% de la población bebe menos que usted. Parece un argumento de suficiente peso para que dejen de catalogarle de "enamorado de la bebida”

¿Cuál es el consumo mínimo de cerveza del 90% de los habitantes?

P [X < X1] = 0.10

X1 – 45 = - 1.2816

6

X1 = 51.3107

El consumo mínimo del 90 % de la población es de 51.3107 litros de cerveza.

4. El tiempo en minutos que dura la visita de los clientes a una página “X” de internet se distribuye normalmente con media 4 minutos y desviación estándar 1.3 minutos hallar:

Sea la variable aleatoria x = tiempo que dura la visita a una página X de internet en minutos.

a) La probabilidad de que el tiempo de visita de un cliente dure menos de 6 minutos.

X n (4,1.3)

P [X < 6] = P [Z < 6 – 4] 1.3 = P [Z < 1.5384] = 0.938

La probabilidad de que el tiempo dure menos de 6 minutos es de 93.8 %.

b) El porcentaje de clientes cuya visita dura por lo menos 8 minutos

P [X > 8] = P [Z ≤ 3.0769] = 0.999

P [X > 8] = 1 – 0.999 = 0.0001

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