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Función Cuadrática O De Segundo Grado


Enviado por   •  8 de Noviembre de 2011  •  1.462 Palabras (6 Páginas)  •  1.736 Visitas

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FUNCIÓN CUADRÁTICA O DE SEGUNDO GRADO

Se llama función cuadrática a aquella cuya expresión algebraica en una sola variable es de gado dos.

La función cuadrática tiene la forma:

Con a¹0

Donde:

y es la variable dependiente

x la variable independiente

a.x2 es el término cuadrático

a es el coeficiente cuadrático

b.x es el término lineal

b es el coeficiente lineal

c es el término independiente

Dado que el cuadrado de números opuestos es siempre positivo, la gráfica de esta función es una parábola, cuyas ramas estarán para el lado positivo del eje de las ordenadas si a es positivo, caso contrario si a es negativo.-

O sea que:

Función positiva Þ las ramas de la parábola hacia la parte positiva del eje de las ordenadas

Función negativa Þ las ramas de la parábola hacia la parte negativa del eje de las ordenadas

Supongamos que la gráfica de la función es la siguiente:

Ahora, los ceros de esta función, son los valores de “x” donde la función toma el valor cero, que son ni más ni menos, que los puntos de corte entre la gráfica de la función y el eje de las abscisas, que en la gráfica las muestra con x1 y x2. En definitiva, y en realidad, estos valores son las raíces de la ecuación cuadrática, las que cumplen con lo siguiente:

Para pode graficar la función cuadrática, es imprescindible determinar el vértice de la misma, que es el punto donde cambiará el crecimiento la función y justamente esta vértice es punto del eje de simetría y los ceros de la función son puntos simétricos axialmente con respecto al eje de simetría, lo que significa que:

Pero la semisuma del primer miembro es el valor de “x” que corresponde al vértice, entonces

La siguiente gráfica es de la función:

Ahora, el:

La recta roja es el “eje de simetría” que pasa por el xV, esto significa que los puntos de la parábola que se encuentran a la misma altura y opuestos con respecto a este eje son simétricos axialmente.-

Ahora, como el xv es punto del eje de simetría, observamos que el corrimiento de la parábola en forma horizontal depende de los signos de loa valores de los coeficientes cuadrático y lineal, sabiendo que si xv>0, la parábola se corre hacia la derecha con respecto a las ordenadas, si xv=0, el eje de simetría son las ordenadas, y si xv<0, la parábola se corre hacia la izquierda respecto al eje de las ordenadas. O sea:

O sea que:

Eje y es el eje de simetría si x=0, solamente se da si b=0

Además la parábola corta a las ordenada en c, ya que P(0,c) pertenece a la parábola

La gráfica de la función dada es la siguiente:

Los puntos de corte de la función con el eje de las abscisas son los denominados ceros de la función, o sea que es el valor que toma “x” para que y=0

Estudiemos ahora la función:

De antemano podemos asegurar que la parábola está corrida hacia la derecha, corta al eje de las ordenadas en –2 y

Esto significa que V(1, -5)

La gráfica de esta función es:

Ahora, el dominio de esta función son todos los reales, y la imagen son los reales partiendo del yv inclusive.-

Ya que esta función no es biyectiva, entonces no admite inversa, solamente en algunos casos y bajo algunas condiciones.-

DOS FUNCIONES TRASCENDENTES

LA FUNCIÓN EXPONENCIAL

Se llama función exponencial a la función:

a>0 Ù a¹1

Dada las condiciones anteriormente mencionadas, tenemos dos casos posibles:

1. Que a>1, por ejemplo f(x)=2x, cuya gráfica es la siguiente:

La característica de esta función es que es creciente, corta a las ordenadas en 1 y el eje de las abscisas es asíntota a la curva. El dominio son los reales, y la imagen los reales positivos.-

2. Cuando 0<a<1, por ejemplo:

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