Funcion Lineal

GUIA DE ESTTUDIO FUNCIONES RACIONALES

Una función racional tiene la forma f(x) = → lo que quiere decir que tiene variable en el denominador

Vamos a graficar una función racional básica, por ejemplo f(x) =

Como y= f(x) → podemos escribir la función dada de la forma y=

1.- CORTES CON EL EJE EQUIS: Como toda función al graficarla es básico saber si tiene cortes con el eje equis ,para saber esto evaluamos la función cuando y = 0 → Lo que indica que debemos remplazar y por cero en y= → luego nos quedaría

0 = lo anterior se nos convertiría automáticamente en una ecuación que resolvemos de la siguiente manera: pasamos el denominador de la expresión 4-5x, del segundo miembro de la ecuación al primer miembro de la ecuación, pero teniendo en cuenta que como esta dividiendo pasa al otro lado a multiplicar , como es un polinomio debemos de pasarlo entre paréntesis es decir

0*(4-5x)=3x-5 → si aplicamos propiedad anulativa en el primer miembro de la ecuación quedaría 0 = 3x-5 ← esta expresión se llama una ecuación de primer grado y tiene una solución ,solución que se obtiene al despejar x de 0 = 3x-5 ,una forma de despejar la x de 0 = 3x-5 puede ser la siguiente:

Observemos que el segundo miembro tiene dos términos y como el termino que contiene a la x es positivo , se debe cambiar de miembros de la siguiente forma 3x-5 = 0 ← en esta expresión el termino que contiene a x no esta solo, entonces hay que pasar el termino -5 al segundo miembro de la ecuación pero recordando cambiarle de signo , es decir pasara positivo ,lo anterior quedaría → 3x = 5 como se debe de despejar la x se puede analizar que la x esta

acompañada del 3 y este 3 esta multiplicando a la x, como lo vamos a pasar al segundo miembro lo podemos pasar a dividir es decir : x = ← lo anterior nos quiere decir que la función

f(x) = tiene un corte con el eje x en el punto p ( ,0)

2.- CORTES CON EL EJE y: Como toda función al graficarla es básico saber si tiene cortes con el eje y, para saber esto evaluamos la función cuando x = 0 → Lo que indica que debemos remplazar x por cero en y= → luego nos quedaría y= multiplicando por cero → y= → y= aplicando ley de signos y= - recordar -/+=- podemos concluir que la función f(x) = tiene un corte con el eje y en el punto p (0, - )

3 .- ASINTOTAS VERTICALES : En una función racional hay que analizar si esta tiene asintotas verticales y esta se hallan encontrando las restricciones que tiene la función en el denominador (ya que el denominador nunca puede ser cero) ,este procedimiento lo realizamos así:

Tomamos el denominador y lo enfrentamos a un diferente de cero, debemos de despejar la x como si fuera una ecuación, si existe algún valor para x ,este valor automáticamente se convierte en una asintota vertical veamos → 4 – 5x ≠ 0 ← debemos de despejar a x ,como en el primer miembro hay dos términos ,dejamos en el primer miembro el termino que contiene a la x y el otro termino lo pasamos al segundo miembro pero cambiándole de signo es decir – 5x ≠- 4 como la x no esta sola sino que la acompaña -5 como factor ,debemos de pasar este factor al segundo miembro ,pero como -5 multiplica ala x lo pasamos al otro lado a dividir ,es decir → x ≠ → simplificando signos x ≠ recordando que - / - = +

Lo anterior quiere decir que la grafica de la función f(x) = tiene una asintota vertical en x =

Observación = si tiene dificultades con el manejo de las ecuaciones de primer grado, le recomiendo estos videos

http://www.youtube.com/watch?v=ZjXnaWrauFE

http://www.youtube.com/watch?v=LD2VeoX0J4A

http://www.youtube.com/watch?v=B-_yqEoiBH4

3.- ASINTOTAS HORIZONTALES: Una función racional tiene asintotas horizontales, cuando el grado de la función numerador es igual al grado de la función denominador ,en la función dada f(x) = se puede observar que el grado de la función numerador e de grado uno y es igual al grado de la función denominador , por lo tanto tiene asintota horizontal ,para deducir la asintota horizontal simplemente dividimos el termino que contiene a x en le numerador con el termino que contiene a x en le denominador ,de la siguiente forma y = → simplificando las x → y = → dividiendo los signos y = - ← lo anterior indica que la función f(x) = tiene una asintota horizontal en y = -

Ahora procesa a elaborar un dibujo con cortes eje x, cortes eje y, asintotas verticales y asintotas horizontales y compárelo con el dibujo propuesto por el ordenador

Si quiere aprender mas sobre funciones racionales les recomiendo la siguiente dirección

http://www.slideshare.net/juanjoexpo/funciones-racionales

la grafica de la funcion racional fue graficada en http://www.wolframalpha.com/input/?

GUIA DE ESTTUDIO FUNCIONES RACIONALES

Una función racional tiene la forma f(x) = → lo que quiere decir que tiene variable en el denominador

Vamos a graficar una función racional básica, por ejemplo f(x) =

Como y= f(x) → podemos escribir la función dada de la forma y=

1.- CORTES CON EL EJE EQUIS: Como toda función al graficarla es básico saber si tiene cortes con el eje equis ,para saber esto evaluamos la función cuando y = 0 → Lo que indica que debemos remplazar y por cero en y= → luego nos quedaría

0 = lo anterior se nos convertiría automáticamente en una ecuación que resolvemos de la siguiente manera: pasamos el denominador de la expresión 4-5x, del segundo miembro de la ecuación al primer miembro de la ecuación, pero teniendo en cuenta que como esta dividiendo pasa al otro lado a multiplicar , como es un polinomio debemos de pasarlo entre paréntesis es decir

0*(4-5x)=3x-5 → si aplicamos propiedad anulativa en el primer miembro de la ecuación quedaría 0 = 3x-5 ← esta expresión se llama una ecuación de primer grado y tiene una solución

...