Funciones E Identidades Trigonometricas

1. De la siguiente función g (x) = {(x, y) / 3x2– 4y2 = 12}. Determine:

a) Dominio

Primero que todo debemos despejar “y”

3x2– 4y2 = 12

-4y2 +3x2= 12

Restamos 3x2 a lado y lado de la ecuación.

-4y2 +3x2 -3x2= 12-3x2

Dividimos a lado y lado de la ecuación con -4

y2 = 12-3x2 / 4

y2 =√ (3x2 / 4)-3

Dominio= (-∞ -2] U [2, ∞)

b) Rango

Primero que todo debemos despejar “x”

3x2-4y2=12

Restamos -4y2 a lado y lado de la ecuación.

3x2-4y2-4y2=12-(-4y2)

3x2=12-(-4y2)

3x2=4y2+12

Dividimos a lado y lado de la ecuación con 3

(3 x2)/3= (4 y2+12)/3

x2=(4 y2)/3+12

Sacamos a lado y lado de la ecuación raíz cuadrada

√ x2 = √ (4y2 /3)+12

X= √ (4y2 /3)+4

Rango = (-∞, ∞)

2. Dada las funciones f (x)= 8x - 1; g (x) = √ x-2 determine:

a) f + g

8X+√X-3

b) b) f - g

8X-√X+1

c) c) (f o g)(2)

d) d) (g o f) (2)

3. Verifique las siguientes identidades:

a.

Cosx/1-senx= 1+senx/cosx

Hacemos el producto en forma de x

cos2 x= (1+senx) (1-senx)

cos2x =1-sen2 x

Por identidad trigonométrica

cos2x = cos2x

b.

secx= senx (tanx+cotx)

Entonces empleamos las identidades trigonométricas para tan. y cot.

secx = senx ((senx/cosx)+ (cosx/senx))

Resolviendo tendríamos

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