Funciones Lineales

Función

Definición:

Sean A y B conjuntos no vacíos. Una función de A en B es una relación que asigna a cada elemento x del conjunto A uno y solo un elemento y del conjunto B.

Se expresa como: f: A B

x f(x) = y

Función

Conceptos:

Dominio: es el conjunto de todos los valores para los cuales está definida la función y se denota Dom f.

Recorrido: es el conjunto de todos los valores que toma la variable independiente (Y), y se denota Rec f.

Función Creciente: es aquella que al aumentar la variable independiente, también aumenta la variable dependiente.

Función Decreciente: es aquella que al aumentar la variable independiente, la variable dependiente disminuye.

Función Constante: es aquella que para todos los valores de la variable independiente, la variable dependiente toma un único valor

Función

Función Continua:

Es aquella en la que su gráfica se puede recorrer en forma ininterrumpida en toda su extensión.

Función

Función Discontinua:

Es aquella que no es continua, es decir, presenta separaciones y/o saltos en su gráfica.

Función

Función Periódica:

Es aquella en la que su gráfica se repite cada cierto intervalo, llamado período.

Función

Conceptos Fundamentales:

Si tenemos una relación f entre dos conjuntos A y B, f se dirá función si a cada valor del conjunto de partida A le corresponde uno y sólo un valor en el conjunto de llegada B.

Función

Conceptos Fundamentales:

La variable x corresponde a la variable independiente y la variable cuyo valor viene determinado por el que toma x, se llama variable independiente. Se designa generalmente por y o f(x) [se lee “f de x”]. Decir que “y” es función de “x” equivale a decir que “y” depende de “x”.

Función

Conceptos Fundamentales

Se dirá:

f : A B

b € B es la imagen de a € A bajo la función f y se denota por b= f(a)

Dom f =A

Si (x, y) € f ^ (x, z) € f y = z (Unívoca)

Función

Rango o Recorrido de f:

Es aquel subconjunto del codominio en el cual todos sus elementos son imagen de alguna preimagen del dominio o conjunto de partida. Se denota por Rec f.

Luego para la función f denotada:

Dominio de f = Dom f = A = {a, b, c, d, e}

Codominio = B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

Rango o Recorrido de f = Rec f = {1, 2, 3, 4, 7}

Clasificación

a) Función Inyectiva: Una inyección de A en B es toda f de A en B, de modo que a elementos distintos del dominio A le corresponden imágenes distintas en el codominio B.

Cada elemento de A tiene una única imagen en B (y sólo una), de tal forma que se verifica que # A ≤ # B.

b) Función Epiyectiva o Sobreyectiva: Una epiyección o sobreyección de A en B, de modo que todo elemento del codominio B es imagen de, al meno, un elemento del dominio A. Cada elemento de B es imagen de por lo menos un elemento de A. Se verifica que # A ≥ # B. Es decir, que en este caso el codominio es igual al recorrido.

c) Función Biyectiva: una función f es biyectiva de A en B si y sólo si la función f es tanto Inyectiva como Epiyectiva a la vez, por lo que se verifica que #A = #B y que a cada elemento de A le corresponde una única imagen en B y que cada imagen de B le corresponde una preimagen en A.

Función

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I. Función Lineal

Es de la forma f(x) = mx + n

con m : Pendiente

n : Ordenada del punto de intersección entre la recta y el eje Y (coeficiente de posición).

Ejemplo:

La función f(x) = 5x – 3, tiene pendiente 5 e intersecta al eje Y en la ordenada -3.

I. Función Lineal

Análisis de la Pendiente

Para saber con qué tipo de función se está trabajando, se debe analizar el signo de la pendiente.

Si m < 0, entonces la función es decreciente.

Si m = 0, entonces la función es constante.

Si m > 0, entonces la función es creciente.

I. Función Lineal

I)

I. Función Lineal

Tipos de funciones especiales:

a) La función de forma f(x) = x, se reconoce como función identidad y su gráfica es:

I. Función Lineal

Tipos de funciones especiales:

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